تحلیلی فلسفی از نسبت ریاضیات و علم جدید (نظریه حرکت)

در قسمت دوم بررسی و تحلیل فلسفی نسبت ریاضیات و علم جدید به مقایسه دیدگاه ارسطو و نیوتون درباره حرکت ماهیت طرح ماته ماتیکال به تذکرات و نکات هیدگر درباره تعریف و ماهیت ماته ماتیکال و نتیجه گیری سخت پرداخت خواهد شد.

نظریه حرکت در نزد ارسطو

ارسطو و نیوتون در این مطلب اتفاق نظر دارند که موجودات طبیعی در حال کلی اعم از زمین، آسمان و ستارگان، یا در حال حرکتند یا در حال سکون؛ و البته سکون هم فقط حالت خاصی از حرکت است. اما اینکه حرکت و اجسام چگونه باید تصور شوند و چه نسبتی با هم داشته باشند، تعیین نشده است و بدیهی هم نیست. از این تجربه کلی و نامعین که اشیا تغییر می کنند، پدید می آیند و زوال پیدا می کنند و لذا در حرکتند، راه زیادی در پیش است تا درباره ذات حرکت و حالت تعلق آن به اشیا بصیرتی حاصل شود. در یونان باستان، زمین را قرصی می پنداشتند که در امواج اقیانوس شناور است و آسمان بر فراز آن و گرد آن می چرخد. بعدها افلاطون، ارسطو و ادوکسوس، هرچند با قدری تفاوت، زمین را همچون توپی تصور کردند که در مرکز عالم قرار دارد. هیدگر از میان آرای مختلف درباره زمین، نظر ارسطو را بررسی می کند؛ زیرا بعدها این نظریه بود که سیطره کامل یافت.
ارسطو می گوید: «اجسامی که به طبیعت تعلق دارند و آن را تشکیل می دهند، ذاتا به سوی حیز طبیعی خود قابل حرکتند» حرکت در حال کلی، تغییر چیزی است به چیز دیگر. حرکت در این معنای وسیع، حتی تغییر رنگ را نیز شامل می شود؛ اما تغییر مکان هم نحوی از حرکت است و لذا در اینجا حرکت نسبت معینی با مکان دارد. چگونه حرکت یک جسم یعنی چگونگی نسبت آن با مکان و مبنای همه اینها در خود جسم است. این مبنا آرخه (Arche) نامیده می شود که معنایی دوگانه دارد: آرخه به یک معنا آن است که از آن چیزی سر بر می آورد؛ و به معنای دیگر آن است که بر آنچه بدین ترتیب سربر می آورد، سیطره دارد. جسم یک آرخه کینزوس (Arche Kineseos) است؛ یعنی در این حالت فوزیس (physis) یا همان بروز کردن و به ظهور آمدن است که صرفا به حرکت در مکان محدود می شود.
با این تعبیر، تغییر عمده در مفهوم فوزیس پدید می آید و این بروز و ظهور حیثیت مکانی پیدا می کند. جسم بر حسب طبیعت خود حرکت می کند؛ به عبارت دیگر، یک جسم متحرک فی نفسه یک آرخه کینزوس است، یعنی جسم طبیعی است. جسم محض زمینی به سوی پایین و جسم آتش محض و شعله آن به سوی بالا می رود. چرا؟ زیرا حیز زمینی پایین است و حیز آتشین بالا است. هر نوع از اجسام حیزی دارد که به سوی آن در تکاپو است. اما در میان اقسام حرکت مکانی، حرکت مستدیر خالص ترین نوع حرکت است، یعنی گویی مکان آن در خودش است. جسمی که حرکت مستدیر دارد، حرکت کامل است و اجرام آسمانی، حرکتی مستدیر دارند. در مقایسه با اجرام آسمانی، اجرام زمینی همیشه یا حرکت مستقیم الخط دارند یا حرکت مختلط و یا حرکت قسری که همه آنها حرکاتی ناقصند.
میان حرکت اجرام آسمانی و زمینی، تفاوتی اساسی وجود دارد که به این حرکات باز می گردد. اینکه یک جسم چگونه حرکت می کند، به نوع آن بستگی دارد و به مکانی که به آن تعلق دارد. «کجایی» آن، «چگونگی» وجود آن را معین می کند؛ زیرا وجود به معنای حضور است، لذا چون ماه در فلکی مستدیر حرکت می کند، حرکتی کامل دارد و جاودانه در مدار خویش دوران می کند و هرگز به زمین سقوط نمی کند. این حرکت مستدیر از همه عوامل بیرون از خود مستقل است؛ یعنی مثلا از مرکز زمین استقلال دارد و در نتیجه کامل است.
ولی در تفکر جدید، حرکت مستدیر از جاذبه مستمر مرکز ناشی می شود؛ که هم حرکت را شکل می دهد و هم آن را حفظ می کند. در نزد ارسطو، مبدأ نیروی جنبشی شیء، در خود آن قرار دارد. نوع حرکت جسم و نسبت آن به مکانش، به طبیعت جسم بستگی دارد. هر قدر که جسم به حیز خود نزدیک تر می شود، سرعت حرکت طبیعی آن بیشتر می شود، یعنی افزایش و کاهش سرعت و توقف شیء، به طبیعت جسم بستگی دارد. حرکت در جهت مخالف حیز که حرکت قسری نامیده می شود، ناشی از نیروی است که از خارج بر آن وارد می شود؛ و بدیهی است که با قطع نیروی وارده، این حرکت نیز به توقف می انجامد. این مطالب آشکارا با این قاعده کلی مطابقت می کند که: «حرکتی که به یک جسم داده می شود، در مدت معینی دوام می یابد و سپس متوقف می شود و به حالت سکون می انجامد.» ملاحظه می شود که مبدای حرکت طبیعی بنا به رأی ارسطو، در طبیعت شیء قرار دارد؛ یعنی در وجود خود شیء. در دوره مدرسیان هم قضیه ای مطابق با این معنا بیان می شد که: «نوع حرکت، متناسب با نوع وجود است.»

نظریه حرکت در نزد نیوتون

اما نظرگاه ارسطو درباره طبیعت و مفهوم حرکت، آن چنان که توصیف شد، چه نسبتی با طبیعت و مفهوم حرکت در علم جدید دارد؟ هیدگر به تفاوت های مهمی میان این دو نظرگاه اشاره می کند و ابتدا به تقریر مجرد قانون نخست حرکت نیوتون می پردازد: «هر جسم برای همیشه در حرکت یکنواخت مستقیم الخط باقی خواهد ماند.»
1- اصل نیوتون با «هر جسم» شروع می شود. پس با این قاعده، تفاوت میان اجرام زمین و آسمانی منتفی می شود و دیگر جهان به دو قلمروی جداگانه یعنی جهان تحت القمر و جهان ستارگان تقسیم نمی شود. همه اجسام طبیعی، اعم از زمینی و آسمانی، حقیقتی واحد دارند.
2- مطابق این تعریف، تقدم حرکت مستدیر بر حرکت مستقیم الخط نیز نفی می شود. البته در این قاعده، حرکت مستقیم الخط تثبیت می شود ولی دیگر به تقسیم اجسام و حوزه ها بر حسب نوع حرکت آنها نیازی نیست.
3- با این قاعده، تفاوت مکان ها از یکدیگر نیز نفی می شود. هر جسمی می تواند در هر مکانی باشد و بدین ترتیب مفهوم مکان تغییر می کند؛ مکان آن جایی که جسم بر حسب طبیعت درونی خود به آن تعلق دارد، نیست، بلکه فقط وضعی در نسبت با اوضاع دیگر است.
بنابراین، دیگر از علت دوام حرکت و بقای آن نمی توان پرسید. بلکه بر عکس، اصول این است که شیء در حرکت است، حرکت شیء مفروض است؛ و لذا فقط باید از علل تغییر در نوع حرکت که بنا به فرض، یکنواخت و مستقیم الخط است، پرسش کرد. حرکت مستدیر ماه، علت حرکت جاودانه و پیوسته آن به گرد زمین نیست؛ در نتیجه، علت این حرکت جاودانه را باید در جای دیگر جست وجو کرد. می دانیم که نیوتون پاسخ تازه ای یافت؛ بر حسب نظر او، نیرویی که سبب می شود اجسام به زمین سقوط کنند، همان نیرویی است که سبب می شود اجرام آسمانی در مدار خود باقی بمانند، یعنی «نیروی جاذبه».
4- حرکات اجسام بر حسب تفاوت طبایع، قابلیت ها و عناصر جسمانی و نیروهای آنها تبیین نمی شود؛ بلکه بر عکس، ذات نیرو است که با قانون بنیادین حرکت تعریف می شود. بر حسب قانون نیوتون، نیرو چیزی است که برخورد با آن سبب تغییر وضعی در حرکت یکنواخت مستقیم الخط می شود. نیوتون می گوید: «نیروی وارده، عملی است که بر یک جسم اثر می کند برای آنکه حالت آن را تغییر دهد، یا از سکون و یا از حرکت یکنواخت مستقیم الخط.» این تعریف جدید از نیرو، به تعریف جدیدی از جرم منجر می شود.
5- متناظر با تغییر در مفهوم مکان، مفهوم حرکت نیز به عنوان تغییر وضع نسبی، و تغییر فاصله بین مکان ها لحاظ می شود. بنابراین تعریف، حرکت به فواصل و امتدادهایی که در مقادیر مختلف قابل اندازه گیری هستند، گسترش می یابد. حرکت به مقدار حرکت و جرم به وزن تغییر معنا می دهد.
6- بنابراین، تفاوت بین طبیعی و ضد طبیعی، (قسری)، هم از بین می رود. قسر به عنوان نیرو، فقط مقدار تغییر حرکت است و خود نوعیت ندارد.
7- همچنین مفهوم طبیعت به طور کلی عوض می شود. دیگر طبیعت مبدأ درونی ای که حرکت جسم تابع آن است، نخواهد بود، بلکه طبیعت، حالات مختلف تغییر وضع نسبی اجسام است؛ حالاتی که نشان دهنده حضور اجسام در زمان و مکان است و زمان و مکان هم صرفا حیطه نظم اوضاع ممکن هستند و هیچ صفت مشخصی ندارند.
8- بدین ترتیب، نحوه پرسش از طبیعت نیز عوض و از جهتی کاملا معکوس می شود. در اینجا نمی توان هم ابعاد انقلاب در نحوه تحقیق در طبیعت را به تفصل توضیح داد؛ لذا به این مطلب اکتفا می کنیم که کاربرد قانون اول حرکت چگونه همه تغییرات به هم متصل اند و همگی مبتنی بر وضعی است که در قانون اول حرکت ظاهر شده است و این وضع همان چیز است که هیدگر آن را «ماته ماتیکال» می نامد.

ماهیت طرح ماته ماتیکال

(آزمایش گالیله درباره سقوط آزاد)
هیدگر بار دیگر قانون اول حرکت را مطرح می کند و در صدد است تا به نحو دقیق تری معنای ماته ماتیکال را در این قانون استخراج و استنباط کند. این قانون چه می گوید؟ از جسم سخن می گوید، جسمی که به حال خود رها شده است، یعنی همان جسم محض. اما چنین جسمی را در کجا باید جستجو کرد؟ البته چنین جسمی وجود خارجی ندارد و هیچ تجربه ای نیز وجود ندارد تا بتواند چنین جسمی را به ادراک مستقیم ما برساند. اما علم جدید مدعی است که در تقابل با مفهوم صرفا دیالکتیکی و شاعرانه علم مدرسی در قرون وسطا بوده و بر تجربه متکی است. با این حال، این علم از چیزی سخن می گوید که وجود خارجی ندارد و در تمنای تصور بنیادین از چیزهایی است که خلاف آمد عرف و عادت است.
«ماته ماتیکال» ناظر به چنین تصور بنیادینی است؛ یعنی کاربرد تعریفی از شیء که به طریق تجربی از آن شیء استخراج نشده است لکن پایه هر تعریف از اشیاء به شمار می رود تا آنها را ممکن سازد و برای آنها جا باز کند. این مفهوم بنیادین از شیء، گرچه به دلخواه معین نشده است، اما بداهت نیز ندارد. بنابراین به قدرت رسیدن این مفهوم و در صدر نشستن آن مستلزم جدالی طولانی بود. لازم بود تا در رویکرد به اشیا تغییری رخ دهد و موضوع جدیدی در تفکر اخذ شود.
در دیدگاه ارسطویی، اجسام بر طبق طبیعت خود حرکت می کنند، اشیای سنگین به طرف پایین و اشیایی سبک به طرف بالا؛ در هنگام سقوط، اشیای سنگین سریع تر از اشیای سبک سقوط می کنند. ولی در منظر گالیله، همه اجسام با سرعت مساوی سقوط می کند و میزان تفاوت در زمان سقط فقط ناشی از مقاومت هوا است و به وضع درونی اجسام یا نسبت خاصی که با مکان خود دارند، بستگی ندارد.
گالیله آزمایش خود را از بام برج کج شده شهر پیزا انجام داد تا ادعای خود را ثابت کند. در زمای وی، اجسام با اوزان متفاوت دقیقا در یک زمان به پایین برج نرسیدند ولی تفاوت زمانی، اندک بود. گالیله علی رغم این تفاوت ها که نشان دهنده تعارض نظریه اش با واقعیت بود، باز هم ادعای خود را ثابت شده قلمداد کرد و بر دیدگاه خویش اصرار ورزید. به دلیل همین آزمایش بود که مخالفت با گالیله افزایش یافت تا حدی که وی از کرسی استادی دانشگاه پیزا استعفا داد و آنجا را ترک گفت.
گالیله و مخالفان او همگی یک واقعیت را مشاهده کردند اما هر یک تفسسر متفاوت درباره آن داشت. آنها همه یک چیز می دیدند ولی اساسا نه تنها درباره آن مورد خاص بلکه درباره ماهیت جسم و طبیعت حرکت نگاهی متفاوت داشتند. آنچه گالیله از پیش درباره حرکت اندیشیده بود، این بود که اگر مانعی بر سر راه اجسام نباشد، حرکت همه آنها یکنواخت و مستقیم الخط خواهد بود، ولی اگر نیروی واحد بر آنها اثر کند، تغییر حرکت نیز یکنواخت خواهد بود. گالیله در کتاب Discorsi که در 1638 منتشر شد، می گوید: «من به جسمی می اندیشم که بر سطح افقی بدون اصطکاک رها شده و مانعی بر سر راه آن نباشد. این به همان نتیجه می انجامد که در جای دیگری با محاسبه تفصیلی نشان داده شده است؛ یعنی اگر این سطح بدون اصطکاک تا بی نهایت گسترده شده باشد، حرکت جسم بر روی آن یکنواخت و دائمی خواهد بود.» در این عبارت که شاید پیش درآمدی بر قانون اول نیوتون است، آنچه در جستجوی آن بودیم، به روشنی خود را نشان می دهد.
گالیله می گوید: «من در ذهن خود به جسم متحرکی می اندیشم که کلا به حال خود رها شده باشد.» این عبارت «اندیشیدن در ذهن» دقیقا به این معنا است که کسی در نزد خود تعریفی از اشیا انشا کند. به عبارت دیگر، در این موقف می توان پیشاپیش به جلو حرکت کرد و با گفته افلاطون در رساله منون درباره ریاضیات همراهی کرد که «فراهم آوردن و برگرفتن، بدون لحاظ غیر، تحصیل دانش از درون خویش.»
در تصور گالیله، مفروضاتی درباره جسم وجود دارد: همه اجسام مانند یکدیگرند و هیچ حرکتی مخصوص نیست؛ همه مکان ها مانند همدیگر و همه لحظات مشابهند؛ هر نیرویی صرفا به واسطه تغییر حرکتی که ایجاد می کند، قابل تعریف است و این تغییر حرکت با تغییر مکان فهمیده می شود؛ همه تعینات و تشخصات اجسام، الگویی تفصیلی دارد که بر طبق آن، جریان طبیعی، همان تعین حرکت زمانی- مکانی نقاط جرم تلقی می شود. این طرح بنیادین طبیعت در عین حال حوزه خود را به مثابه محیطی یکنواخت و متجانس لحاظ می کند.

تبیین کانت از دیدگاه گالیله

در اینجا مناسب است به بیانی که کانت در کتاب «نقد عقل محض» درباره دیدگاه گالیله دارد، اشاره کنیم؛ که به فهم تفسیر هیدگر از گالیله بیشتر کمک خواهد کرد. کانت در بند BXIII چنین می گوید: «هنگامی که گالیله گوی های خود را که قبلا وزن آنها را تعیین کرده بود، از سطحی شیب دار فرو غلتانید، یا هنگامی که توریچلی هوا را وادار کرد وزنی را که او خود از پیش مطابق وزن ستون معینی از آب تعیین کرده بود حمل کند، یا در زمان نزدیک تر، هنگامی که اشتغال فلزات را به اکسید، و اکسیدها را دوباره به فلزات تبدیل کرد، بدین ترتیب که چیزی معین را از آنها کاست و دوباره آن را به آنها افزود، برای پژوهندگان طبیعت، کشفی درخشان حاصل شد. آنها دریافتند که عقل فقط آن چیزی را می بیند که خود بر طبق طرح خود خلق میک ند. ایشان دریافتند که عقل باید با اصل های حاکم بر خود بر طبق قانون های ثابت پیش رود و طبیعت را وادار کند تا به پرسش های او پاسخ گوید، نه اینکه بگذارد فقط به وسیله طبیعت به این سو و آن سو کشیده شود؛ زیرا در غیر این صورت، مشاهده ای تصادفی که بر طبق هیچ نقشه از پیش طراحی شده ای انجام نگرفته اند، به هیچ روی در یک قانون ضروری به هم مرتبط نمی شوند.
عقل باید اصول خود را، که فقط پدیدارهایی که با آنها مطابقت دارند می توانند معتبر باشند، در یک دست داشته باشد و آزمایش را که عقل بر پایه همان اصول بر اندیشیده است، در دست دیگر؛ و بدین ترتیب، به سوی طبیعت گام نهد، البته به منظور اینکه از طبیعت بیاموزد، ولی نه در کیفیت یک نوآموز دبستانی، که می گذارد هرچه آموزگار می خواهد به او یاد دهد، بلکه به عکس در کیفیت یک قاضی رسمی که شاهدها را ملزم می سازد تا به پرسش هایی پاسخ گویند که او خود در برابر ایشان می نهاد و بدین سان حتی فیزیک، انقلاب فرخنده در شیوه تفکر خود را صرفا مرهون این اندیشه است که: فیزیک باید بر طبق آنچه عقل، خود در طبیعت نهاده است، آن چیزی را در طبیعت بجوید (نه اینکه افسانه پردازانه با آن نسبت دهد) که باید آن چیز را از طبیعت بیاموزد، چیزی که درباره آن خرد از خود هیچ نمی تواند فراگیرد. بدین ترتیب بود که دانش طبیعی پس از آنکه قرن های متمادی کاری جز کورکورانه پیش رفتن محض نداشت، برای نخستین بار به راه مطمئن دانش وارد شد.»
ملاحظه می شود که کانت نیز ویژگی اصلی دانش گالیله را وجه پیشینی آنکه صرفا به اندیشه تعلق دارد و از آن به طبیعت سرایت می کند، توصیف می کند و آن را فارق از علم جدید و علم گذشتگان درباره طبیعت می داند.

تذکرات هیدگر درباره تعریف دقیق ماته ماتیکال
اکنون اگر در یک نگاه همه آنچه را گفتیم، خلاصه کنیم، می توانیم ماهیت «ماته ماتیکال» را به نحو دقیق تری به دست آوریم تا اینجا خصوصیت کلی «ماته ماتیکال» یعنی به دست آوردن شناختی از چیزی، را بیان کرده ایم، اما با این وصف که آن شناخت را خودش به خودش می دهد، یعنی اعطای چیزی به چیزی، همان را که از قبل دارد. هیدگر برای خلاصه کردن مطلب، درباره تعریف دقیق «ماته ماتیکال» به چند نکته توجه می دهد:
1- ماته ماتیکال طرحی است از شیئیت که گویی اشیا را فرا می افکند؛ طرحی که با آن عرصه ای گشوده می شود تا اشیا یعنی واقعیات، خود را در آن عرصه نشان دهند.
2- در این طرح، اینکه اشیا چگونه لحاظ شوند یا چگونه و به چه مقدار ارزش گذاری شوند، پیشاپیش معین شده است.
به این ارزش گذاری در زبان یونانی axioo گفته می شود؛ و پیش بینی تعاریف و قضایا در یک طرح، axiomata نامیده می شود. بنابراین نیوتون بخشی از کتاب خود را که در آن تعاریف اساسی اشیا ذکر می شود، axiomata (اصول یا قوانین حرکت) می خواند. به عبارت دیگر، طرح نیوتون اکسیوماتیک است؛ و از آنجا که هر علم و شاخت در قالب قضا یا بیرون می شود، شناختی که در طرح ماته ماتیکال اخذ و وضع می شود، طوری است که بنیاد اشیا را از پیش معین می کند. پس اسکیوم ها، قضایای بنیادینی هستند.
3- طرح ماته ماتیکال به عنوان شناختی اکسیوماتیک، عبارت است از، از پیش معین کردن ذات اشیا و اجسام؛ لذا الگویی تفصیلی است که در آن ساختمان شیء و نسبت آن با اشیای دیگر از قبل پرداخته شده است.
4- این طرح اساسی در عین حال مقیاسی را برای قلمروی فراهم می کند که در آینده همه اشیایی از آن دست را دربرمی گیرد. حالا دیگر طبیعت، قابلیت درونی شیء نیست که شکل حرکت و مکان خود را معین سازد. طبیعت اکنون قلمرو تقدم و تأخر زمان- مکان یکنواخت حرکت است، که در طرح اکسیوماتیک صورت بندی شده است و اجسام تنها در ضمن آن می توانند به مثابه جزئی از آن و قائم به آن حکم جسم داشته باشند.
5- قلمرو طبیعت که در این طرح به نحو اکسیوماتیک ترسیم شده، اکنون برای اجسام و ذرات خود نیز نیازمندی نحوی از رویکرد و تقرب است که با اشیایی که به نحو اکسیوماتیک تعریف شده اند، مناسبت داشته باشد. این نحوه رویکرد و تقرب، یعنی شکل پرسش و نحوه شناختی نسبت به طبیعت که دیگر تابع عقاید و مفاهیم سنتی نیست.
در این رویکرد، اجسام هیچ کیفیت، قوا و قابلیت های نهفته و پنهانی ندارند. اجسام طبیعی اینک فقط همان هستند که در این قلمرو از آنها ظاهر می شود. اکنون اشیا خود را فقط در نسبت های زمانی و مکانی و در مقیاس جرم و نیروهای موثر ظاهر می کنند. بنابراین، در این طرح، شیوه ملاحظه و مطالعه اشیا درست مطابق با آن نحوه ای که خود را ظاهر می کنند، تعیین می شود. این شیوه را می توان «تجربه» نامید. از آنجا که اینک پژوهش به واسطه طراحی جدید از طبیعت، از پیش معین شده است، رشته ای از پرسش ها را می توان تنظیم کرد که در آنها معین می شود که طبیعت مشروط به چه شرایطی باید پاسخگوی پرسش ها باشد. ماته ماتیکال، experimentia را به تجربه یا آزمایش جدید تبدیل می کند.
علم جدید، تجربی است و تجربی بودن آن به جهت ماهیت ماته ماتیکال آن است. اینکه آزمون و تجربه واقعیات، امری ضروری است، نتیجه ای است که از این طرح به دست می آید. اما زمانی که این فرافکنی متوقف یا ضعیف می شود، واقعیات محض از آن حیث که محض اند، از میان برمی خیزند و اعتبار جنبه ماتقدم موجودات تضعیف می شود و وجه محسوس پدیدار غلبه پیدا می کند و در نتیجه مذهب تحصلی جایگزین علم تجربی به معنایی که گذشت، می شود.
از آن جا که در طرح ماته ماتیکال، یکنواختی همه اجسام بر طبق نسبت های مکانی و زمانی و حرکتی بنا نهاده می شود، وجود مقیاسی یکسان و کلی که همان مقیاس عددی است، به عنوان معرفت ذات اشیا، ممکن و ضروری می شود. طرح ماته ماتیکال اجسام نیوتونی، به توسعه ریاضیات در معنایی تنگ و محدود منتهی می شود؛ یعنی می توان گفت صورت های نوین علم جدید به سبب ریاضیات نشو و نما نیافت بلکه از لوازم لاینفک طرح ماته ماتیکال طبیعت این بود که ریاضیات، آن هم نوع خاصی از ریاضیات، بتواند وارد و حضور آن ضروری بود. اینکه دکارت هندسه تحلیلی را بنا نهاد و نیوتون به تاسیس حساب بی نهایت خردها موفق شد و لایب نیتس حساب فاضله (دیفرانسیل) را همزمان با او بنا نهاد، اموری تصادفی نبود؛ بلکه خصلت ماته ماتیکال تفکر علمی جدید اقتضا می کند که همه پدیده های نوظهور و از جمله ریاضیات در معنای محدود و خاص جدید خود ممکن شود و سپس در فوق همه چیز قرار گیرد و ضرورت یابد.
اما هیدگر به این مرحله اکتفا نمی کند و هشدار می دهد که به یقین دچار اشتباه بزرگی خواهیم شد اگر بپنداریم که با شناخت خصوصیات علمی طبیعی و تفاوت های آن از دوران باستان تا عصر جدید و صورت ماته ماتیکال یافتن آن توانسته ایم تصویر واقعی علم را به دست دهیم. بلکه آنچه تاکنون مطرح شد، صرفا تشریح هیئت بنیادینی بود که در ضمن آن کل قلمرو پرسش ها و تجربه ها، قوانین تعیین شده و موجودات در عرصه نوین آشکار می شود.
با توجه به موضوع بنیادین ماته ماتیکال، همچنان پرسش هایی درباره طبیعت زمان و مکان، حرکت و نیرو، جسم و ماده باقی می ماند و رفته رفته صراحت و وضوح بیشتری می یابد. مثل این پرسشی که آیا تعریف حرکت به عنوان «تغییر مکان» می تواند حرکت را به طور کامل معرفی و حدود آن را معین کند؟ یا این پرسش که با توجه به مفهوم نیرو، آیا کافی است نیرو را همچون علتی در نظر آوریم که صرفا از خارج به شیء اثر می کند؟ و یا این پرسش در مورد قانون اساسی حرکت یعنی قانون لختی (اینرسی)، که آیا این قانون نباید خود تحت قانون کلی دیگری (یعنی قانون بقای انرژی) مندرج باشد؟ همه این پرسش ها بر طبق موضع بنیادین ماته ماتیکال و در درون آن مطرح می شوند. آنچه در اینجا مطلوب است، تعریفی دقیق تر از نسبت ماته ماتیکال به معنای ریاضیات با تجربه همواره در تقدیر بوده، اما طرح آنها در سایه نتایج و پیشرفت کار علمی پوشیده شده است. پرسش مهم دیگر این است که ماته ماتیکال به عنوان صورتی اصیل در تقابل با طلب برای بازگشتی مستقیم به طبیعت به نحو شهودی و حضوری تا چه انداز حقانیت دارد و حدود حقانیت آن تا کجا است؟

نتیجه
اگر آنچه تا اینجا گفته شده است را تا حدی دریافته باشیم، معلوم می شود که این پرسش را نمی توان از طریق این یا آن دیدگاه، یعنی با صورت انگاری ماته ماتیکال و یا شهود مستقیم تعاریف اشیا، حل کرد؛ زیرا ماهیت ماته ماتیکال خود در تعیین تکلیف نسبت ممکن اشیا با تجربه ای که به نحو شهودی به دست آمده، سهیم است و برعکس لذا در حاق این پرسش، پرسش بنیادین دیگری درباره نسبت صورت انگاری ماته ماتیکال با شهود طبیعت قرار دارد و آن، حقنیت و حدود ماته ماتیکال است در حالت کلی و در موضعی بنیادین که ما در مقابل موجودات به عنوان یک کل اخذ می کنیم؛ و البته در این باب، توصیف و توضیح ماته ماتیکال اهمیت خاصی خواهد داشت.