تاریخ علوم ریاضی در تمدن اسلامی

در عظمت کارهای ریاضی دانان اسلامی همین بس که جرج سارتن در کتاب «مقدمه ای بر تاریخ علم»، هر کدام از عصرهای قرون هشتم تا دوازدهم تاریخ علم را در قرون اسلام و قرون وسطی، به یکی از نام های «عصر خیام»، «عصر ابوالوفا»، «عصر بیرونی»، «عصر خوارزمی» نام گذاری کرده و به توضیح مسائل آن ها پرداخته است. به عقیده او در این دوره «وظیفه اصلی بشریت در زمینه های علم و تحقیق، توسط مسلمانان ایفا شد.» باری، یکی از ویژگی های علوم ریاضی در سایه سار علم گرایی اسلام، این بوده است که تمام فنون نظری ریاضی، جنبه کاربردی پیدا کرد و علم نجوم که از شعبه های دانش ریاضی بود، برای تعیین جهت قبله، خسوف و کسوف و ... به کار برده می شد. مسلمانان هم چنین توانستند برای رصد کردن آلات، و ابزارهای اسطرلاب بهتری را بسازند.
بی جهت نیست که برگرن می نویسد:
«تمدن اسلامی از سال 129 هجری به بعد، دسته ای از ریاضی دانان را پرورش داد که تکمیل حساب دستگاه اعشاری، شامل کسرهای اعشاری، به وجود آوردن جبر، یک سلسله کشفیات مهم در مثلثات مسطح و کروی و منظم کردن علوم مربوط به آن چنین ابداع روش های زیبا برای یافتن جواب های عددی معادلات، آزمایه های اعتبار آن به شمار می رود.»
جان برنال اضافه می کند:
«مسلمانان با استفاده از پژوهش های ریاضی دانان هندی که به محاسبه با مقادیر مجهول مربوط می شد جبررا به وجود آوردند در زمینه مثلثات نیز که اهمیت خاصی در اختر شناسی و تحقیق داشت، باز مسلمانان بودند که به پیشرفت های بسیاری نایل آمدند.»

در نیمه سده دوازدهم، اغلب ریاضی دانان پیشرو لاتین، با مثلثات عربی آشنایی داشتند و اگر در آخرین مرحله آن نبودند، دست کم در مرحله ای قرار داشتند که مسلمانان پیش از پایان سده، به آن رسیده بودند. اگر آنان به همان اندازه مسلمانان در زمینه مثلثات استعداد داستند، کافی بود تا خودشان بتوانند به اصلاحی بپردازند، ولی چنین نبود و آنان تا سده چهاردهم، از موقعیت خویش خبر نداشتند؛ یعنی تا زمانی که مثلثات لاتینی در مدرسه مرتون آکسفورد از نو آغاز شد.

تا اثنای سده سیزدهم، پیشرفت مثلثات به صورت کامل، مدیون کوشش های مسلمانان بود. جالب توجه است که در نیمه اول این قرن، کوشش عمده در مراکش صورت گرفت ودر نیمه دوم در محلی بسی دورتر از آن یعنی در آذربایجان و آن سوی دریاچه ارومیه در سال 1229 میلادی، حسن مراکشی رساله استادانه ای در باب اعمال نجوم تألیف کرد در آن طبعا بخش زیادی به مثلثات اختصاص یافته بود. این رساله، حاوی جدول های جیب نیم درجه و هم چنین جدول های سهمی، قوس، جیب و قوس ظل تمام است.
باری، کار ریاضی و نجوم در سال 1259 میلادی با حمایت نظام سیاسی وقت مغول در مراغه آغاز شد و خواجه نصیرالدین طوسی رهبر علمی این فعالیت را بر عهده داشت. اصیل ترین اثر او کتاب الشکل القطاع، رساله ای است در هندسه و مثلثات؛ نخستین رساله ای که درآن، مثلثات به صورت پیشگفتار نجوم در نظر گرفته نشده، بلکه خود مثلثات مورد بررسی قرار گرفته و تا زمان انتشار کتاب در باب مثلثات رگیومونتانوس در دو قرن بعد مهم ترین تألیف در نوع خود به شمار می رود. خواجه نصیرالدین طوسی کسی بود که قواعد اساسی حل مسائل مربوط به مثلث های مسطح و کروی را عرضه کرد. در مورد دوم، روش این چنین بود که مثلث های کروی را به مثابه مثلث های قطبی در نظر گرفت. این نوع مثلث ها، تا پایان سده شانزدهم صریحا تعریف نشد. موضوع تنها در این حد محصور نمی شود، چون یکی از همکاران خواجه نصیرالدین طوسی به نام محس الدین مغربی، رساله ای با همان نام «الشکل القطاع» نوشت و پژوهش های خواجه نصیرالدین طوسی را تا حد زیادی توسعه داد.
این بود خلاصه ای از مثلثات در سده های دوازدهم و سیزدهم که جز تصور، چیز زیادی از علوم اسلامی نمی تواند به خواننده بدهد. در آن زمان، همه آثار پیشرو تا پایان سده سیزدهم، به ز بان عربی تدوین می شد. مثلثات لاتینی، چیزی جز تصویر مبهم مثلثات عربی نبود و هنگامی هم که تازه تألیف شده بود، تا حدی عقب تر از زمان قرار داشت، زیرا مساعی مسلمانان متوقف نشده بود و با پشتکار روز افزونی ادامه می یافت به احتمال زیاد، مثلثات چینی هم به صورتی که شوچینگ در نیمه دوم سده سیزدهم و آغاز سده چهاردهم به کاربرد، دارای یک منشأ عربی باشد. انتقال مثلثات عربی به خاور دور، درآن زمان می توانست به آسانی بسیار صورت گیرد، چون شرق اسلامی و چین، بخش هایی جداگانه و در عین حال متصل به امپراطوری مغول بودند.