جایگاه علم در تاریخ فلسفه اسلامی (کندی)

مقدمه

هدف اصلی این مقاله بحث و بررسی جایگاه علم در نسبت با فلسفه و به عنوان بخشی از فرهنگ دینی عقلانی اسلام است. به عبارت دیگر؛ مقاله نه تنها به تاریخ علم در تمدن اسلامی که امروزه با عنوان «علوم اسلامی» شناخته می شوند، می پردازد بلکه بیشتر فلسفه هر یک از علوم را مورد بررسی قرار می دهد. اما نفس نگارش هر یک از تاریخ یا فلسفه علم، ضرورتا معرفتی مناسب و شایسته از دیگری را هم اقتضا می کند.
منظور ما از «فلسفه» هم فلسفه است و هم حکمت. هر دوی این تعابیر، آنگونه که از سنت فلسفی اسلامی فهمیده می شود، هم بر شق خاصی از معرفت دلالت دارند و هم به عنوان یک اسم عام مشتمل بر چند شاخه مختلف به کار رفته اند. منظور از «علم» هم آن شاخه از معرفت است که غالبا در میان متفکران مسلمان در قالب رشته هایی همچون: 1) علوم ریاضی (علوم التعالیم یا علوم الریاضیه) شامل: حساب، هندسه، نجوم و موسیقی؛ و 2) علوم طبیعی (العلوم الطبیعیه) شامل: فیزیک، زیست شناسی و علوم معرفتی یا روان شناسی، بررسی و ارائه می شد.
هر گروه از متفکران اسلامی در طول تاریخ علوم عقلی اسلام، با نامهای مختلف از این رشته ها یاد کرده اند. عنوانی که معمولا توسط فلاسفه و دانشمندان به عنوان متولیان اصلی توسعه این علوم، به کار می رفت عنوان «علوم فلسفی» است اما علما دینی از عناوین مختلفی چون «علوم باستانی»، «علوم غریبه»، «علوم عقلی» و «علوم غیر دینی» استفاده می کردند. هر یک از این عناوین تا حد زیادی نگرش عقلی و فلسفی شخصی هر متفکر یا مکتبی را که او در مواجهه با این علوم اتخاذ کرده بود، نشان می دهد. به علاوه، اگرچه «علم» به عنوان شاخه ای از فلسفه شناخته می شد اما در شکل گیری دیدگاه مسلمانان در مورد نسبت فلسفه و علم عوامل و زمینه های متعددی نقش داشتند. لذا ما با طیف گسترده ای از دیدگاه های سنتی در میان مسلمانان روبرو هستیم که نشانگر مکاتب فکری متعدد و ناظر به ماهیت و ویژگیهای علم، اصول معرفت شناختی آن و نقش و کارکرد آن در راستای غایات زندگی فردی و اجتماعی است.

علم به مثابه شاخه ای از فلسفه
مارتین پلسنر به درستی خاطرنشان می کند که «گرایشهای اولیه به علوم باستانی در اسلام خیلی قبل از نهضت ترجمه و به واسطه رویارویی مدام با مسیحیت و فرهنگ یونانی مآبی (هلنی) شروع شد.» مسلمین حتی بیش از یک قرن قبل از دارالترجمه حنین هم به علوم کیمیاگری و اخترشناسی (طالع بینی) که هر دو رابطه نزدیکی با طب دارند، علاقه نشان می دادند.
در اوایل سده 700 م، امویان، برای پیش بینی احوال و آینده، رصدخانه ای در دمشق بنا نهادند. در نیمه دوم قرن هشتم (میلادی) منصور؛ دومین خلیفه عباسی، تعداد زیادی از دانشمندان مختلف، از جمله فیزیکدانان جندی شاپور از ایران و اخترشناسان هندی را در بغداد گرد آورد. پیش از آن آثار شیمیدان برجسته، جابر بن حیان (متوفی 800 م) در بسیاری از زمینه های علوم ماقبل اسلام، نامی آشنا به شمار می رفت. همانگونه که دکتر نصر بیان می کند «علوم حکمی در ابتدا با تفکر شیعی آمیخته بود.»
اما علیرغم همه این نشانه های گرایش به علم و فلسفه در اسلام، تلاش واقعی مسلمانان برای گسترش علم به صورت کاملا آکادمیک آن، بعد از نخستین ترجمه های متون فلسفی، علمی و پزشکی از زبانهای یونانی، هندی و فارسی به عربی شروع شد.

جایگاه علم در تفکر فلسفی کندی

کندی (873 م / 260 هـ - 801 م / 185 هـ) اولین متفکر مسلمانی است که به مطالعه علم و فلسفه به روشی نظام مند پرداخت. او اولین کسی است که جایگاه معرفت شناختی علم را در شاکله کلی معرفت فلسفی نشان داد. کندی با اعتقاد راسخ به امکان تلفیق اصول فلسفه یونانی و تفکرات دینی اسلام، به بررسی ماهیت و گستره معرفت علمی، مبانی فلسفی آن، و اهداف و روشهای هر یک از شاخه های مختلف علم پرداخت. او در کتاب «فی اقسام العلم» تقسیم بندی ارسطوئی فلسفه به نظری و عملی را پذیرفت و همانند ارسطو جایگاه علم را به عنوان شاخه ای از فلسفه (حکمت) نظری تعیین کرد.
پس تحقیق درباره ماهیت علم باید مسبوق به تحقیق در ماهیت معرفت فلسفی باشد. این همان کاری است که کندی دقیقا در رساله «فی الفلسفه الاولی» انجام داد. او در این رساله فلسفه را برترین صورت فعالیت عقلانی انسان و معرفت بشری معرفی می کند. تعریف او از فلسفه عبارتست از: «علم به ماهیت حقیقی اشیاء به قدر طاقت بشری.» و در جای دیگر فلسفه را به «شناخت اشیاء سرمدی و کلی، وجود، ذات و علل آنها» تعریف می کند.
این دو تعریف مترادف یکدیگرند. منظور کندی از ماهیت حقیقی اشیاء (الاشیاء بالحقایقها)، وجود، ذات و علل آنها، یا به طور خلاصه حقیقت آنهاست. واژه «حق»، مفرد واژه «حقایق» که هم کندی آن را در این عبارت به کار برده است و هم به کرات در قرآن آمده است، به معنای حقیقت و واقعیت هر دو هست، و حقیقت واقعیت شیء بر وجود، ذات و علل آن دلالت دارد. همانگونه که کندی خود بیان می کند «ما نمی توانیم حقیقتی را که در جستجوی آن هستیم، بدون یک علت بیابیم. علت حقیقی (الحق) علت وجود و بقاء هر شیء است؛ یعنی هرچه وجود دارد، حقیقت دارد.»
تعریف کندی از فلسفه همان تعریف افلاطون، ارسطو و مفسرین اسکندرانی آنهاست. افلاطون از فلسفه به عنوان فعالیت برای «خداگونه شدن، به حد طاقت بشری» سخن می گفت و ارسطو فلاسفه را به «شناخت حقیقت» تعریف می کرد. او حقیقت را مترادف با ماهیت نهائی اشیاء یا اصول نخستین وجود می دانست.
«علم» به معنای آکادمیک با یک روش تحقیقی خاص و به عنوان نوع خاص از شناخت و معرفت، از مبانی عقلانی و فلسفی، وجودشناختی و معرفت شناختی خاص خود برخوردار است. این ادعا حداقل توسط فلاسفه و دانشمندان مکتب مشاء که کندی پایه گذار آن است و فلسفه علم آن بعدا توسط فارابی و ابن سینا گسترش یافت و مرتب و نظام مند گردید. صادق تلقی شده است. بر اساس این مکتب برای پذیرش ریاضیات و علوم طبیعی و همه شاخه های آنها به عنوان اقسام علوم فلسفی، و ایجاد پیوندی ضروری میان علم و فلسفه مخصوصا عدم انفکاک علم و متافیزیک، دلایل وجودشناختی و معرفت شناختی دقیقی وجود دارد. کندی خاطرنشان می سازد که «شناخت ماهیت حقیقی اشیاء متضمن شناخت الوهیت، وحدت و فضیلت، معرفت کامل به اثر و فایده هر چیز و راه اکتساب آن و اجتناب و احتیاط در برابر ضربه های آن است.» بنابراین فلسفه مشتمل بر متافیزیک؛ علم به اشیاء الوهی که ذیل فلسفه نظری قرار می گیرد، اخلاق و علم به فضائل و محاسن و معایب اشیاء؛ که اقسام فلسفه عملی هستند، خواهد بود.

تقسیم بندی های کندی از اشیاء

ما در طرح وجودشناختی کندی با چند تقسیم بندی مختلف از اشیاء روبرو هستیم. اول: یک تقسیم بندی دووجهی گسترده از اشیاء به 1) اشیاء مادی (الجسمانیات) و 2) موجودات غیر مادی. سپس موجوادت غیر مادی خود به 1-2) موجوداتی که ملازم با ماده هستند اما خود، مادی نیستند و 2-2) موجوداتی که نه مادیند و نه هرگز ارتباطی با ماده داشته اند، تقسیم شده اند. مثالهایی که کندی برای موجودات غیر مادی دسته «1-2» ذکر می کند عبارتست از اشکال هندسی و نفس.
همچنین یک تقسیم دوگانه دیگر از اشیاء وجود دارد که آنها را به (1) موجودات الوهی و (2) مخلوقات، تقسیم می کند. این دو تقسیم متناظر با یکدیگرند. در تقسیم بندی اول، در ذیل دسته «1» همه موجودات می گنجند و دسته «1-2» مخلوقات هستند در حالی که در دسته «2-2» هم موجودات الوهی قرار می گیرند و هم مخلوقات. اگر از تقسیم بندی دوم هم شروع کنیم به تقسیم بندی اول می رسیم؛ موجودات الوهی غیر مادی به معنای «2-2» هستند و مخلوقات مجموعه ای از موجودات مادی و غیر مادی.
کندی در تقسیم بندی دیگرش موجودات را به دو دسته تحرک و نامتحرک (ثابت) تقسیم می کند. او در این تقسیم بندی موجودات متحرک را با اشیاء مادی و فیزیکی، و موجودات ثابت را با موجودات غیر مادی یکی می داند. این سه تقسیم بندی کندی از اشیاء در واقع معادل یکدیگرند و هر یک متناظر با نگرشی خاص به ساختار اشیاء. هر یک از این تقسیم بندیهای سه گانه کافی است تا مبنا و معیاری وجودشناختی برای او فراهم سازد که متافیزیک، ریاضیات و علوم طبیعی را شاخه های فلسفه نظری به حساب آورد. متافیزیک با موجودات الوهی، نامتحرک و غیر مادی که کاملا جدای از ماده هستند، سر و کار دارد. علوم طبیعی اشیاء مادی و متحرک یا مخلوقات را مورد بررسی قرار می دهد. در مورد ریاضیات هم با اینکه تعیین قلمرو و حوزه آن، و نسبت امور ریاضی هم با متافیزیک و هم با علوم طبیعی مبهم رها شده است، اشاره کندی به اشکال هندسی به عنوان مثالی برای اشیاء غیر مادی که ملازم با ماده هستند، دلالت بر نگرش او به ریاضیات به عنوان شاخه ای از فلسفه نظری دارد.
به علاوه، به نظر می رسد کندی با ذکر اشکال هندسی و نفس به عنوان موجوداتی میانجی و حائل میان موجودات مادی و موجودات کاملا غیر مادی، آنگونه که از رابطه خاص هر یک با ماده برمی آید، بر آن است تا ریاضیات و روانشناسی را به عنوان دو علمی که از جایگاهی میانجی میان علوم طبیعی و متافیزیک برخوردار هستند، بپذیرد. اما نه تنها این ایده مبهم و دست نخورده رها شده است بلکه تمایل کندی به ارائه یک تقسیم دوگانه ساده و مختصر از اشیاء که در آن موجودات غیر مادی «میانجی» در موجودات متافیزیکی مستغرق گشته اند، موجب شده است تا برخی صاحبنظران بر آن شوند که در فلسفه علم کندی قلمرو ریاضیات و متافیزیک به سختی از یکدیگر قابل تمییز است.
پیروان برجسته کندی، فارابی و ابن سینا، هم از بررسی و توضیح بیشتر ایده ریاضیات به عنوان علم میانجی میان متافیزیک و علوم طبیعی و ارائه یک مبنای وجودشناختی قویتر برای ریاضیات و نیز رفع ابهامات دیدگاه کندی درباره ارتباط میان ریاضیات و دو شاخه دیگر فلسفه نظری، غفلت ورزیده اند.

معیار تعیین اهمیت علوم در نزد فارابی

عموما حکمای مسلمان به مسأله طبقه بندی علوم، مخصوصا علوم فلسفی نظری و بحث از امکانات، توانایی ها و جایگاه این علوم در سلسله مراتب معرفت، علاقه نشان می دادند اما تلاش برخی از آنها در این زمینه بیشتر و چشمگیرتر است. در عین حال همه درباره سلسله مراتب علوم فلسفی و جایگاه ریاضیات و علوم طبیعی در این زنجیره مشترکات زیادی دارند.
به عنوان مثال، همه می پذیرند که علوم فلسفی در درجات مختلفی از اهمیت قرار دارند و برخی نسبت به دیگری ارجحیت دارند؛ و همه معتقدند که متافیزیک برترین علوم فلسفی است. به نظر فارابی میزان اهمیت و رجحان علوم را می توان بر اساس سه معیار تعیین کرد:
تعیین اهمیت و رجحان علوم و فنون منحصرا بر اساس یکی از این سه روش امکانپذیر است: اصالت موضوع، عمق براهین و دلایل، و میزان اثر و فایده ای که از آن علم یا فن حاصل می شود؛ خواه این فایده جدید و بی سابقه باشد یا قبلا هم حاصل شده باشد. علومی که به واسطه اثربخشی و فایده زیاد خود بر دیگر علوم و فنون برتری دارند، عبارتند از علوم دینی (العلوم الشرعیه) و صنعت هایی که در همه اعصار و برای همه ملل ضروریند. از علومی که به واسطه عمق براهین و دلایل خود بر دیگر علوم ارجحیت دارند، می توان به هندسه اشاره کرد و از علومی که به واسطه اصالت و اهمیت موضوع خود بر دیگر علوم برتری دارند، می توان از نجوم نام برد. اما همه این مزیتها یا (حداقل) دو تای آنها به خوبی در یک علم جمع شده اند که عبارتست از متافیزیک یا العلم الاهی.

سه مبنای بنیادین برای طبقه بندی علوم
این قطعه نشانگر این است که برای طبقه بندی مراتب علوم سه مبنای بنیادین وجود دارد؛ اخلاقی، روش شناختی و وجودشناختی. مبنای اخلاقی به میزان اثربخشی و فایده علوم در رفع احتیاجات زندگی عملی فردی یا اجتماعی مربوط است. چنین مبنایی از اشاره های متعدد فارابی به اثرات عملی علوم دینی و تکنولوژی، استنباط می شود.
مبنای روش شناختی بر این واقعیت مبتنی است که روشهای کشف حقیقت و اثبات دیدگاه درست بسیار متنوعند. بنابراین، روش کسب معرفت در برخی از علوم از بقیه کاملتر خواهد بود. این معیار دقیق را هم می توان از مثال هندسه که فارابی برای علومی که به واسطه عمق براهینی (استقصاء البراهین) که در آنها به کار رفته است بر علوم دیگر رجحان دارند بیان می کند، به دست آورد. همواره دقت براهین هندسی در میان علماء مسلمان و نیز اسلاف یونانی آنها و حتی در میان پایه گذاران علم جدید مثل دکارت، به عنوان کاملترین براهین، مورد توجه و تصدیق بوده است.
در نهایت، مبنای وجودشناختی قرار می گیرد. این مبنا بر پایه این امر شکل گرفته است که وجود دارای سلسله مراتب (تشکیک) است. برخی موجودات بر اساس حصه وجودی خود از دیگر موجودات کاملتر هستند؛ یعنی، یک زنجیره بزرگ وجودی در جهان وجود دارد. وقتی در مورد موجودات با درجه کمال متفاوت، یا به تعبیر فارابی با درجه های متفاوت از اصالت، تحقیق و مطالعه می کنیم، به این نتیجه می رسیم که علوم متناظر با این موجودات، خود هم از درجات مختلفی از اهمیت و ارزش برخوردارند.
فارابی به طور خاص نجوم را نمونه علومی معرفی می کند که زمانی که بر مبنای معیار وجودشناختی ارزیابی می شود، نسبت به سایر علوم از اهمیت و ارزش بیشتری برخوردار است. علم نجوم ویژگی برخورداری از اصالت موضوع را هم داراست زیرا کاملترین اجسام؛ یعنی اجرام سماوی را مورد بررسی قرار می دهد. فارابی معتقد است که اجرام سماوی در تمام ویژگی هایی که با اجسام زمینی مشترکند، اصیل ترین و عالی ترین هستند؛ بهترین شکل (شکل کروی) را دارند و از بهترین کیفیات مرئی (نور) برخوردارند. به علاوه حرکت آنها هم بهترین حرکت ممکن؛ یعنی حرکت مستدیر است.

اختلاف حکما در تعیین قلمرو طبیعیات و ریاضیات

گرچه عموما حکماء مسلمان براهین یکسانی بر مبنای وجودشناختی تقسیم فلسفه به نظری و عملی و تقسیم فلسفه نظری به علم طبیعی، ریاضیات و متافیزیک، اقامه کرده اند اما روش آنها در رویارویی با مسکل تصوری این معیار یکسان نیست. این اختلاف رهیافت وقتی با مسأله تعیین قلمرو علم طبیعی و ریاضیات و ترسیم مرزی دقیق میان آنها روبرو می شود، به طور بارزتری خودنمایی می کند.
باید این نکته را هم خاطرنشان کنیم که کندی هم که به دقت ماهیت امور ریاضی را مورد بحث قرار می دهد زمانی که از طبقه موجودات غیر مادی که استعداد ملازمت با ماده را دارا هستند، سخن می گوید، منظور خود از تعبیر «ملازمت با ماده» را به روشنی بیان نمی کند. می دانیم که «ملازمت با ماده» از سطوح و درجات مختلف برخوردار است و به انحاء مختلف صورت می گیرد. مثلا باید میان ملازمت احتمالی با ماده به طور عام و ملازمت ضروری با نوعی خاص از ماده فرق قائل شد.
بیائید مثال شکل را که کندی به عنوان نمونه امور غیر مادی که از استعداد ملازمت با ماده برخوردار است، بیان می کند بررسی کنیم. آیا شکل هایی که متعلق مباحث ریاضی هستند با اشکالی که موضوع علوم طبیعی تلقی می شوند، فرق دارند؟ کندی برای این پرسش جوابی ندارد. فارابی اولین کسی است که تلاش می کند اعیان ریاضی را بر مبنای چگونگی ارتباط خاص آنها با ماده تعریف کند. تعریف او عبارتست از «آنچه می توان بدون لحاظ ماده آن را ادراک کرد.» مثلا مربع یک عین ریاضی است؛ زیرا این شکل یا صورت می تواند منطبق بر سطح هر یک از اشیاء عینی انضمامی با ماده های مختلف باشد اما در عین حال می توان بدون رجوع به پیوستگی با آن ماده خاص آن را ادراک کرد.
در جهان خارج متشکل از موجودات انضمامی، می توان اشیاء مربع شکلی یافت که از چوب، کاغذ یا هر مواد دیگری ساخته شده اند. ریاضیات به بررسی نفس مربع (چهار ضلع مساوی داشتن/ مشترک در این اشیاء)، صرف نظر از موادی که این اشیاء را شکل داده است، می پردازد. مربع شکل بودن یک نحوه وجودی است که می توان بدون لحاظ هیچ ماده ای هم آن را تصور کرد. تعریف فارابی از امور ریاضی هم در پرتو همین نکنه قابل توجیه است. اما می توان پرسید دنیای ریاضیات از چه چیزی تشکیل شده است؟ پاسخ فارابی این خواهد بود که ریاضی علمی است که موضوع آن عبارتست از اعداد و عظم، منظور از «عظم» عناصر هندسی؛ یعنی خط، سطح و حجم است.

تقسیم بندی فارابی از ریاضیات و مسئله ارتباط ریاضیات با علوم ریاضی
مشهورترین طبقه بندی فارابی از علوم در کتاب «احصاء العلوم» ارائه شده است. در این طبقه بندی ریاضیات به هفت شاخه تقسیم شده است که عبارتند از: حساب، هندسه، نورشناسی (علم المناظر)، نجوم، موسیقی، علم اوزان (علم الاثقال؛ مقادیر وزنی: گرم، کیلو و...) و مهندسی یا علم مهارت در طراحی. پیش از فارابی هیچ کس چنین طبقه بندی جامعی از ریاضیات ارائه نکرده است. این تقسیم بندی مسائل پیرامون موضوع ریاضیات و مشکل رابطه ریاضیات و علوم طبیعی را مرتفع می سازد.
این تقسیم بندی هفتگانه دال بر این است که علوم ریاضی واقعا با اجسام فیزیکی و اشیاء انضمامی سر و کار دارند؛ مثلا نورشناسی با نور فیزیکی و مناظر بصری، نجوم با اجرام بزرگ مثل سیارات، و موسیقی با صدا. نکته ای که باید مورد توجه قرار گیرد این است که فارابی که ریاضیات را به علمی که موضوع آن عبارتست از اعداد و عظم، تعریف می کند و معتقد است که ریاضیات «آنها را از حیث وجودشان در ماده» مورد بررسی قرار نمی دهد، چگونه می تواند این سه عل را در کنار علم اوزان و مهندسی قرار داده و از شاخه های ریاضیات به شمار آورد؟ چرا باید این سه علم را جزء علوم ریاضی به حساب آورد نه علوم طبیعی؟
توجیه فارابی را می توان به صورت ذیل خلاصه کرد: درست است که ریاضیات عبارتست از اعداد و عظم اما وجود این امور خواه به صورت کیفیات انضمامی یا انتزاعی، معلوم است. اگر به صورت کیفیات انتزاعی لحاظ شوند؛ یعنی عدد و بعد (صورت هندسی) محض، در ذهن انسان و کاملا عریان از همه خواص عرضی و اواحق مادیشان، وجود دارند و اگر کیفیات انضمامی تلقی شوند، وجود آنها در ماده یا ملازم با ماده خواهد بود.
اما ریاضیات مد نظر فارابی نه تنها با اعداد و صور هندسی به عنوان کیفیات محض و انتزاعی سر و کار دارد بلکه آنها را موجودات و اموری می داند که در ذات دیگر موجودات از اجرام سماوی؛ که فارابی خارج از حوزه علوم طبیعی می داند، گرفته تا اجسام فیزیکی که تحت علوم فیزیکی بررسی می شوند، هم حضور دارند. بنابراین وقتی بیان می کند که ریاضیات با اعداد و عظم از حیث حضور آنها در ماده (اجسام مختلف) سر و کار ندارد، باید منظور او آن بخش از ریاضیات باشد که با کیفیات محض سر و کار دارد یعنی حساب نظری و هندسه نظری. اما دیگر شاخه ها از آنجا که با ماده سر و کار دارند، به مطالعه اجسام فیزیکی از آن حیث که عدد و بعد یا هر دو ذاتی آنهاست و تا آنجا که از «قابلیت اندازه گیری و سلسله درجات منظم، ترکیب و قرائن منظم» برخوردار هستند، می پردازند.

تعیین قلمرو ریاضیات

به نظر فارابی اعداد اصلی ترین و بنیادی ترین موضوع ریاضیات هستند و صور هندسی در درجه بعدی قرار می گیرند. به همین دلیل حساب نظری و هندسه نظری را ریشه و بنیان همه علوم می داند. جواب فارابی به مسأله تعیین حوزه و قلمرو و ریاضیات این است که ریاضیات از عدد و صور هندسی محض (که محورهای اصلی آن هستند) شروع می شود و سپس به بررسی حضور آنها در اشیاء مختلف می پردازد و نشان می دهد که چگونه این حضور به ایجاد و حصول خصائص ریاضی از قبیل قابلیت اندازه گیری، تناسب، ترکیب و توازن منجر می شود.
او از این دیدگاه نتیجه می گیرد که موجوداتی وجود دارند که عدد و بعد جزء ضروریات ذاتی آنهاست؛ یعنی بخشی از حد و تعریف آنها محسوب می شود. این قسم از موجودات عبارتند از: نور و نمودهای بصری، اجرام سماوی و ملودیهای موسیقی. «عدد و صورت های هندسی (بعد) بخشی از حد و تعریف این اشیاء محسوب می شود» یعنی تنها با روش ریاضی می توان ماهیت حقیقی آنها را شناخت. بدین معنا، می توان گفت چنین اشیائی خصلت اعیان ریاضی را پیدا می کنند. بنابراین نورشناسی، نجوم و موسیقی به طور بدیهی جزء علوم ریاضی به حساب می آیند.
به نظر فارابی نورشناسی، که آن را زیرمجموعه هندسه نظری می داند، با خصائص ریاضی نور و امور بصری سر و کار دارد، نجوم با صور و ویژگیهای ریاضی اجرام بزرگ (سماوی) و کره زمین؛ از جمله مناطق آب و هوایی و اقلیم های مختلف آن، و موسیقی با جنبه های ریاضی قطعات ملودی، نتها و تصنیف های موزیکال. بر این اساس فارابی دوباره بر این ایده فیثاغوری که موسیقی ضرورتا ریاضی است، تأکید می کند. فیثاغورث معتقد بود که ماهیت اصلی گامهای موسیقی، ریاضی است. بعدها هم تعریف موسیقی به علم هماهنگیها و تناسب، مورد پذیرش حکماء مسلمان قرار گرفت.

ریاضیات کاربردی
به نظر می رسد حتی در سایر علوم ریاضی، علم اوزان و مکانیک (تکنولوژی مکانیکی و مهندسی)، که با آن دسته از اشیاء مادی سر و کار دارند که عدد و بعد ضرورتا ذاتی آنها نیست بلکه ارتباطی خاص با خواص فیزیکی آنها دارند، هم فارابی به بهترین نحو طرح آنها به عنوان علوم ریاضی، نه شاخه های فیزیک، را توجیه کرده است. او این علوم را به طور اخص ریاضیات کاربردی می نامد. دلیل او هم این است که مبنای اصلی وجود این دو علم عبارت است از به کارگیری حساب و هندسه برای برخی مسائل فیزیکی خاص.
به عبارت دیگر، به نظر می رسد این دو علم، مخصوصا مهندسی، حساب و هندسه منشعب شده اند. این نکته در تقسیم بندیهای بعدی علوم تذکر داده شده است، مثلا قطب الدین شیرازی (متوفی 712 هـ 1317 م) آنها را در برابر حساب و هندسه که شاخه های اصلی ریاضیات هستند، شاخه های فرعی ریاضیات می داند. به نظر فارابی علم اوزان با اصول اندازه گیری وزنها، ایجاد تعادل به عنوان ابزاری علمی برای این قسم اندازه گیری و اصول نوسان وزنها سر و کار دارد. ماهیت همه این اصول مورد بحث، اساسا ریاضی است.
به نظر او مهارتهای طراحی (مهندسی) هم با «راه و روشهای ساخت اشیایی که «نحوه وجودی» آنها در ریاضیات نظری مشخص و اثبات می شود» سر و کار دارد و اصول ریاضی را برای طراحی، ترسیم و ساخت طرحهای مکانیکی، ابزار و ماشین آلات مختلف به کار می گیرد. گستردگی و تنوع انواع محصولات مهندسی و نسبت میان آنها، بر همین اصول ریاضی متکی است. به علاوه غالبا اصول فیزیکی از قبیل هیدروستاتیک و ایروستاتیک یا اصول مکانیکی که در این طرحها کاربرد دارند، در قالب تعابیر ریاضی تعریف می شوند. به همین دلایل، علم اوزان و مکانیک هر دو جزء علوم ریاضی به شمار می آیند.

اعتبار تقسیم بندی فارابی از علوم ریاضی تا زمان حال
در رویکرد فارابی با مسأله تعیین قلمرو و حوزه ریاضیات یک گرایش فیثاغورثی خاص وجود دارد. این رویکرد مسلم می شمارد که اعداد و عظم سراسر جهان را فراگرفته اند و این احاطه از دلایل فوق ناشی می شود. لذا او را بر آن می دارد تا از اعداد و صور هندسی بر اساس نحوه های وجودی مختلف آنها و خواص ریاضی مربوطه، از وجود متافیزیکی آنها در روح جهان (عقل فعال) گرفته تا وجود ذهنی آنها در ذهن افراد انسانی، بحث کند و نهایتا به وجود انضمامی آنها در اجسام طبیعی و اجسام مصنوعی ساخته اراده و هنر انسان، ختم کند.
طرح فارابی از قلمرو و جایگاه علوم ریاضی بعد هم در تاریخ علم اسلامی مورد پذیرش واقع شد و گسترش پیدا کرد. آنچه امروزه هم تصور او از ریاضیات را هنوز مناسب و پذیرفتنی نان می دهد این واقعیت است که دانشمندان معاصر هم معتقدند جهانی که علم در قرن بیستم کشف کرده است، هم تا حد زیادی ریاضی است (به همان معنایی که فارابی از آن ارائه کرده بود). به قول فیزیکدان انگلیسی، جیمز جینز «امروزه مشخص شده است که جهان ریاضی گونه است... ریاضیات در سر تا پای جهان وارد شده است.»
امروزه ما هم هنوز تلقی فارابی از مهندسی مکانیک به عنوان یکی از علوم ریاضی را پذیرفته ایم و بعد از نزدیک به چهار قرن به تبع قطب الدین شیرازی سایر علوم مهندسی را هم، که او در طبقه بندی خود وارد کرده بود، شاخه های فرعی ریاضیات به شمار می آوریم. امروزه هم علوم مهندسی چیزی جز شاخه هایی از ریاضیات تلقی نمی شود. جالب است که مهندسی حتی در گستره مدرن هم معمولا به «به کارگیری فرآیندهای ریاضی برای حل مسائل فیزیکی» تعریف می شود؛ یعنی حتی در معنای مدرن هم به سختی می توان بدون اشاره صریح به مبادی ریاضی، علم مهندسی را تعریف کرد. حتی جهان مدرن ما هم نتوانسته است راه حل قانع کننده تری نسبت به آنچه در سنت فلسفه علم اسلامی یافت می شود، برای ارتباط معرفت شناختی میان ریاضیات و مهندسی ارائه دهد.