تأثیر ریاضیات بر فلسفه دکارت

به گمان نورث وایتهد، قرن هفدهم را باید قرن نوابغ نامید. در این قرن، اهمیت ریاضیات و فیزیک بیش از پیش قوت گرفت و اهتمام به عقل به بالاترین حد خود رسید. در این دوره، به آرامى، از شأن و منزلت الهیات کاسته شد و با ظهور برخى از مسائل توسط دانشمندان همانند سقوط اجسام با وزن هاى غیر یکسان و رسیدن همزمان آن ها در محیط خلأ و بررسى حرکت رفت و برگشت آونگ و همچنین کشف تلمبه تخلیه هوا و ده ها کشف علمى دیگر، که توانست فیزیک ارسطویى را زیر سؤال ببرد، زمینه براى دانشمندان و فیلسوفان قرن هفدهم باز شد. در همین زمینه، اخترشناسان به نام آن دوره همچون کوپرنیک، تیکو براهه، کپلر و گالیله توانستند کیهان شناسى ارسطویى، که عالم منظم و متناهى را تصویر مى کرد، به طورى که همه اجزائش از پایین به بالا براساس ارزش و کمالشان نظم یافته بود، فرو ریزند.
قرن هفدهم، قرن چیرگى بلامنازع عقل ریاضى است و دیگر خبرى از آن همه ستایش ها و آوازهاى زیباشناسانه نیست؛ همان گونه که این قرن را مى توان قرن «کلاسیتیسم» نامید که مقصود از آن قرن تعادل و تأکید بر اصول ثابت و معقول است که مورد توافق نظرى مى باشد. دورانى که آرمان هاى آن به طور دقیق تعریف مى شوند و متفکران مى کوشند خط سیر فکرى را بر اساس خطوط اساسى معقول به جریان بیندازند. در واقع، آنچه در این دوران حاکم است، عقل ریاضى است. در این میان، نقش فیلسوف فرانسوى، دکارت به غایت مهم و سرنوشت ساز است. در این دوران، فیلسوفانى همچون رنه دکارت، بلز پاسکال، اسپینوزا و لایب نیتس، علاوه بر سلاح فکر و اندیشه، مجهز به علوم و فنون گوناگونى هم چون طبیعیات، سیاست و اخلاق بودند و از همه مهم تر این که ایشان، خود از بزرگان علم ریاضیات و فیزیک به شمار مى آمدند. به همین دلیل، آن ها را مى توان «فلاسفه دانشمند» نامید. گفته «حساب کنیم»، طلیعه خوش بینى قرن هجدهم، که کندروسه امید داشت شعله هاى جبر و مقابله را به تاریک ترین زوایاى فکر بشرى ببرد، از میراث نوابع این دوره است. با کمى تردید، مى توان سرسلسله این فلاسفه را دکارت فرانسوى دانست. وى علاوه بر این که مؤسس فلسفه جدید بود، علم و فلسفه را از حالت جمود و توهم استدلالات قرون وسطایى نجات بخشید و سعى کرد علم را از منجلاب تصورات واهى به سوى ساحل یقین علمى سوق دهد و فلسفه را بر اساس اصول استوار فلسفى بنا کند. دکارت کوشید که فلسفه و به خصوص ریاضیات را بر استدلالات دقیق و متقن بنا کند و روش هاى جدید و مستقلى در ریاضیات به وجود آورد که بر اصولى مستحکم و روشى صریح و واضح بنا شده باشد. او روش هاى استنتاجى را با کشف هندسه تحلیلى به جایگاهى رفیع رسانید. کشف او در هندسه تحلیلى، ریاضیات را دقیق تر و پربارتر ساخت. هر چند زمینه سازان تفکر قرن هفدهم را باید مؤسسان علوم جدید در قرن پانزدهم و شانزدهم و به خصوص اختر شناسان آن قرون دانست، با این حال، دکارت فرانسوى بود که سر رشته تجدد حیات فکرى را در زمینه علم و فلسفه به دوش کشید و خود را در معرض تکلیف بزرگى یافت و آن همان تأسیس علم و فلسفه جدید بود؛ یعنى هر چند آن دانشمندان با نظریات علمى خود، ضربات محکمى بر شالوده نظام ارسطویى وارد آوردند و اساسا موجب سست شدن نظام کهنسال فیزیک و کیهان شناسى قدما شدند، اما با این وجود، این دکارت فرانسوى بود که با نقد متأخران و رفع نقایص کار بیکن، سرنوشت فلسفه را به کلى در مسیر دیگر انداخت و راه را براى ادامه مسیر بر روى دیگران گشود.
در میان ایشان، هر چند کپلر و گالیله روش ها و افکارى برخاسته از داورى هاى هوشمندانه علمى داشتند، اما این دانشمندان نتوانستند راه نوى پیش روى جهان اندیشه بگشایند و در نهایت، بر همان روش قدما قدم برمى داشتند. در حالى که، دکارت با دست شستن از شعار «استاد چنین گفته است» بر تمام دیدگاه هاى سنتى به دیده نقد نگریست و آن را راهکارى جدید و افقى نو به سوى اندیشه ها شمرد، او بود که براى اولین بار، بر خلاف سنت هاى فلسفى حرکت کرد و اگر تا آن هنگام فلاسفه از شىء خارجى به مفهوم شىء مى رفتند، این بار دکارت راه عکس را پیش گرفت و از مفهوم شىء به خود شىء رفتند.
در حیطه علم و فلسفه، تجدید دانش و حیات فرهنگى به دست دو نفر محقق شد: یکى فرانسیس بیکن انگلیسى و دیگرى رنه دکارت فرانسوى. این هر دو توجه خاصى به علل رکود علم در قرون وسطی مبذول داشتند و علت آن را بالاتفاق، در غلط بودن و بى فایده دانستن روش کسب معلومات ذکر کردند. هم فرانسیس بیکن و هم دکارت، منطق ارسطویى را وسیله کشف مجهولات نمى دانستند. به نظر ایشان، با روش قدما، نمى توان به کشف مجهولات جدید رسید. این در حالى بود که بیکن در روش کشف معلومات، بذل توجه خاصى به تجربه و مشاهده داشت و معتقد بود که با این روش، باید کسب معلومات کرد و آن را با قوه عقل پروراند. دکارت علاوه بر عنایتى که به کار بیکن داشت، به مسأله یقینى نبودن علم پیشینیان و این که معلومات ایشان بیش تر از روى اتفاق و تصادف به دست آمده است، توجه اى قابل ملاحظه نمود و از همین رو، شیوه اى که او براى کسب معلومات ارائه نمود روش به کار بردن عقل و دقیق کردن علم بود. مسأله مهم در کار دکارت این بود که او پس از درک صحیح اوضاع زمان خویش، شهر علم را به دهکده اى کهنسال تشبیه کرد که دانشمندان خانه هاى علم را بدون هیچ برنامه و هدف خاصى و بى هیچ جهت عقلى گسترش داده اند و چه بسا هر یک از خانه هاى علم زیبا و قشنگ بوده، ولى در کل، شهر بى نظم و فاقد هدف و مقصود به وجود آمده باشد. دکارت مى اندیشید: «غالبا مصنوعاتى که داراى اجزاى فراوان و دست استادان چند در کار است، به کمال چیزهایى نیست که یک نفر آن را ساخته و پرداخته» از این رو، او، خود را در معرض تکلیفى بزرگ دریافت و آن فروریختن نظام فرسوده علم و فلسفه متقدمان و متأخران و بنانمودن دوباره آن بود. او باید نمایش نامه تأسیس علم و فلسفه جدید را خود تا به انتها مى نوشت و نقش اول آن را خود به تنهایى به عهده مى گرفت، و این نکته اى است که براى درک صحیح فلسفه دکارت ضرورى مى باشد.

زمینه هاى فکرى دکارت
دکارت به سال 1596 م. متولد شد و بعدها وارد مدرسه «لافش» گردید و به سال 1612 م. از این مدرسه با کسب مدرک کارشناسى فارغ التحصیل شد. مدرسه «لافش» مدرسه فرقه «ژزوئیت ها» (jesuites)، (یسوعیان)، بود که سعى داشت در برخورد میان علم و فرهنگ جدید با دین، توافقى به وجود آورد تا هم برخوردار از علم جدید و تجدید حیات فرهنگى باشد و هم بهره مند از دین و شریعت عیسى (ع). در این مدرسه، نگرش خاصى به ریاضیات وجود داشت و برنامه ریاضیات به گونه اى خاص ارائه مى شد؛ برنامه اى که با درایت و هوشمندى خاصى توسط ریاضیدانى به نام کریستفر کلاویوس طرح شد. او استاد ریاضى دکارت و خود یکى از آباء فرانسیسى انجمن یسوعیان بود که علاقه زیادى به براهین عینى براى فهم ریاضیات داشت و از دانشجویان خود مى خواست براهین او را با «چشم» مشاهده کنند. کلاویوس به عنوان ریاضى دان فرقه فرانسیسى، زمینه ساز نگرش خاصى در دکارت بود که مى توان زیرسازى فکرى او را چنین بیان نمود: اولا، اوایل قرن پانزدهم و قرن شانزدهم علوم طبیعى و به خصوص مکانیک، ارج بسیارى یافته بود، به گونه اى که علوم طبیعى بخشى از فلسفه شناخته مى شد. از این رو، فلسفه طبیعى به همراه متافیزیک (ما بعدالطبیعه) مجموعا بنیان فلسفه آن روزگار را تشکیل مى داد و معرفت ریاضى معرفتى درجه دوم به شمار مى رفت. در این میان، کلاویوس به طبقه بندى ارسطویى پرداخت و ریاضیات را، که دانشى متوسط میان الهیات و طبیعیات به شمار مى آمد، نه تنها احیا کرد، بلکه ادعا نمود تنها ریاضیات است که حق برابرى و همپایى با فلسفه را دارد. ادعاى او مبنى بر این بود که اگر بنا به تعریف ارسطو، ارجمندى و اعتبار فلسفه از طریق علم به علل حاصل مى شود و نتایج به دست آمده از فلسفه معرفتى یقینى و متقن است، در هندسه نیز چنین معرفتى قابل وصول است؛ زیرا بدیهى بودن مقدمات اولى در مقدمات قیاسات به کار گرفته مى شود. ثانیا، کلاویوس فرانسیسى توجه خاصى به ریاضیات علمى داشت. به نظر او هدف اصلى از آموختن ریاضیات، توسعه و گسترش فنون متعدد است؛ چون هدف از آموختن ریاضیات به کارگیرى آن در جهت رفع نیازهاى بشر است. آرى، کلاویوس به جنبه هاى علمى علم توجه خاصى مبذول مى داشت. از این رو، آراء کلاویوس تأثیر بسزایى در شکل گیرى اندیشه هاى دکارت داشت که در دوره مدرسه لافش، تحت تأثیر استاد، روح معلومات ریاضى را به ارث برد. دکارت آموخته بود که «نظام هاى متقن ریاضى» هرچیز قابل بحث را با قاطع ترین براهین، مدلل مى سازد، به طورى که هرگونه تردید را از آن مى زداید. او همچون استادش، معتقد بود که نظام هاى ریاضى چنان خود را منحصرا وقف عشق به حقیقت و پروراندن آن کرده است که هیچ مطلب کاذبى در آن راه ندارد. دکارت نه تنها این اندیشه استادش را آموزه خود قرار داد که بدون هیچ تردیدى میان همه علوم به لحاظ داشتن قاطع ترین براهین، باید مقام اول را به ریاضیات بدهیم، بلکه معتقد بود تنها معرفت ریاضى ضرورى است و تنها مى توان نام «معرفت» را به ریاضیات اطلاق کرد و در راه پژوهش براى یافتن شاه راه حقیقت، نباید خود را به چیزى سرگرم نمود که نتایج آن در قطع و یقین از نتایج و براهین حساب و هندسه کم تر باشد. دکارت این آموزه ها را از استاد خود، کلاویوس، دریافت داشت، ولى آن را به طریقه انتقادى به کار گرفت. اگر بخواهیم آغاز فلسفه دکارت را بررسى کنیم، به این مسأله برمى خوریم که هم فرانسیس بیکن انگلیسى و هم دکارت فرانسوى مقدمات و سنگ بناى فلسفه خود را از انتقادهایى که بر متقدمان و متأخران داشتند، شروع نمودند. همین انتقادات ایشان را بر آن داشت تا هرچه زودتر، خود را از تارهاى تنیده افکار متأخران و متقدمان رها سازند و طریقى نو در پیش گیرند. در نظر بیکن، ایشان همچون عنکبوت، دایم از مایع درونى خود تار مى تنند و پرده سست و بى بنیان مى بافند و همواره این شیره را از دهان خارج مى سازند و بر تارهاى پیشین مى تنند.
دکارت به این نکته برخورده بود که علم ایشان بیهوده و بى فایده و از همه مهم تر، یقینى نیست و معلوماتشان مبتنى بر اعتماد به دیگران و پیشینیان است یا از سر اتفاق کسب شده است. بى شک، دکارت از اندیشه هاى استاد خود کمال استفاده را برد، ولى او هوایى دیگر در سر داشت؛ کارى که او مى خواست انجام دهد چیزى شبیه یک طوفان بود. او حتى به فکر احیاى تقسیم بندى ارسطویى علم با استعانت از حساب و هندسه به شیوه کلاویوسى نبود. نزد دکارت، ریاضیات اعتبار خاصى داشت. او شدیدا به یقینى بودن ریاضیات اعتقاد داشت و پذیرفته بود که هدف علم باید توسعه فنون گوناگون و به کار بردن آن براى رفاه بشر باشد. او نه تنها همچون بیکن به فکر احیاى علوم زمانه خود بود، بلکه مى خواست طرحى نو دراندازد و علم را به نهایت استوارى و دقت برساند. از همین رو، او فقط نمى خواست به اصلاح شیوه کسب علم دست بزند، بلکه کار دیگر او دقیق کردن علم بود. فرانسیس بیکن درصدد بود تا شیوه قدما و متأخران را کنار بگذارد؛ زیرا به زعم وى در شیوه ایشان، معلومات جدیدى حاصل نمى شود. روشى که بیکن براى کسب معلومات به کار برد روش تجربه، مشاهده و آزمایش بود که در آن به تجربه و استقراء مشاهدات توجه شایسته مى شد و در این روش، معلومات را به طور کامل به صبغه تجربه و مشاهدات تجربه عینى مى برد و به همین لحاظ، روش او به کار علوم طبیعى مى آمد. دکارت بر آن بود که روش کسب معلومات باید به تمام حوزه هاى معرفتى بسط داده شود. به همین جهت به این نتیجه رسید که این روش باید روشى واحد باشد و چون از معرفتى ضرورى بهره مند است، معرفت حاصله باید متقن و دقیق باشد. به همین لحاظ، دکارت نظر خود را تنها محدود به ناتوانى شیوه کسب معلومات متقدمان و متأخران نکرد، بلکه در اندیشه تأسیس تفکر جدیدى بود که علم توسط آن استقرار یابد و معلومات به دست آمده یقینى باشد و در کسب آن ها جهت عقلى لحاظ شود. در روش بیکن، حواس آدمى روزنه ورود داده هاى مشاهده پذیر بود و معرفت آدمى از طریق استقراى مشاهدات حاصل مى شد. معرفت آدمى از جهان خارج به دست مى آمد و او با مشاهده و استقرا، به معرفت جدید نایل مى گردید. این در حالى بود که دکارت با قایل شدن تقدم براى عقل در برابر تجربه، همه چیز را از خود فکر یا ذهن آغاز مى کرد. هدف دکارت عقلانى کردن معرفت و علم آدمى و دادن جهت عقلى به معلومات و کسب معرفت یقینى بود. و از آن جا که دکارت به یقینى بودن ریاضیات اعتقاد تام داشت و ریاضیات را حد اعلاى معرفت آدمى مى دانست، معتقد بود معرفت به دست آمده از آن ضرورى است و فکر مى کرد که در کسب معلومات جدید، باید به روش علماى ریاضى عمل کرد. در نزد دکارت، داشتن روش و مقدمات درست، ما را به یقین و معرفت قطعى مى رساند. بر همین اساس، در تفکر دکارت به ریاضیات باید همچون روش نگریست تا روح حاکم بر فلسفه وضوح بیابد. نزد دکارت، چون علم و معرفت آدمى را جایى جز عقل نیست، پس همه علوم به هم مربوطند و علوم گوناگون در واقع یک علم هستند. راه کسب آن ها هم یکى بیش نیست، و آن روش ریاضى است. او این روش را «ریاضیات عمومى» نامید. البته عنوان «ریاضیات عمومى» نه بدان معناست که تنها ریاضیات علم است، بلکه در حل مسائل گوناگون علوم، باید از روش ریاضى استفاده کرد. به همین دلیل، دکارت بر آن شد تا قواعد خاصى براى فکر و اندیشه، شبیه قواعد ریاضى وضع کند و مسائل گوناگون و به خصوص مسائل فلسفى را بر آن اساس حل و فصل نماید. براى تدوین این قواعد، دکارت کوشید کتاب قواعد را به سال 1628 م. منتشر سازد. اما دکارت از آن کتاب راضى نبود؛ زیرا فکر مى کرد نتوانسته است تجربیات خود در مطالعه کتاب طبیعت و اندیشه هاى بسیارش را در این کتاب آن چنان که در اندیشه داشت، پى ریزى نماید. در واقع، دکارت سعى داشت در این کتاب، اصول ریاضیات را در شناسایى علم به کار بگیرد، ولى مطالب آن اندیشه هایى دست و پاگیر و عقیم بود. و چنان مى نمود که وى در این کتاب نتوانسته است اصول بدیهى ریاضى و قطعى بودن حل مسائل آن را بیان کند. تعداد قواعد ذکرشده در این کتاب به قدرى زیاد است که نه تنها به هدایت ذهن در پیشبرد حل مسائل کمک نمى کند، بلکه کثرت آن، مانع از هدایت ذهن مى شود. از این رو، هفده سال بعد، به سال 1637 م. رساله خود تحت عنوان گفتار در روش به کار بردن عقل را نوشت. در این رساله، که به اختصار به نام «گفتار» مشهور است، دکارت با درایت، تمهیدات خود را در چرایى و چگونگى براندازى علم و فلسفه عصر خود و تأسیس علم و فلسفه جدید با دقتى قابل تأمل بیان مى کند و مراحل تکمیل هندسه و کشف هندسه تحلیلى را تشریح مى کند و چگونگى تعمیم ریاضیات عمومى در حل و فصل مسائل را نشان مى دهد. او نشان مى دهد که "روش" اصلى ترین دغدغه او در بسط هندسه و تأسیس ریاضیات عمومى است؛ همان روشى که حاصل شک دستورى التفات خاص او به یقینى بودن معرفت ریاضى و ضرورى بودن آن در روش کسب معلومات جدید است. توجه دکارت در نقد و تحلیل اوضاع علوم زمانه خود، پس از هفده سال سیر در آفاق، منجر به این شد که علوم آموخته او تنها بر جهل او افزوده و آنچه به او آموخته اند، یا بر سر اتفاق و تصادف به دست آمده یا غلط است و در وصول به آن معلومات، هیچ جهت عقلى وجود نداشته است. از این رو، نبودن «روش» در وصول به معلومات جدید، مسأله اى بود که توجه دکارت را به خود جلب کرد. دکارت بحران معرفتى دوران خود را به خوبى درک کرده بود. از سوى دیگر، با شک معرفتى و نوشته هاى سوارز نیز آشنا بود. پس باید طرحى نو مى افکند و بنایى تازه مى افراشت. اما به چه وسیله، باید بنایى کهنسال را فرو مى ریخت و در کجا باید آشیانه مى کرد که طوفان بى اعتقادى و زمین رمل او را بى خانمان نمى کرد؟ دکارت راه خود را در شک همه جانبه بر تمام شالوده معرفتى خود، به جز یقینى بودن ریاضیات و ایمان به خدا دید؛ یعنى آن جا که در آن به آسودگى، بنایى استوار فراهم آورد و نقشه اى بکر پى ریزى کند.
یکى از افتخارات دانشمندان فرانسوى، اختراع هندسه تحلیلى است و این خود از آخرین مراحل نمایش نامه دکارت در تأسیس علم جدید بود که در حوزه ریاضیات مطرح مى کرد. بنیان هندسه تحلیلى دکارت بر اساس مفهوم مختصات بنا شده است؛ با این توضیح که در هندسه، با در دست داشتن دو مؤلفه مقدارى (x,y) تنها یک نقطه مثل P در دستگاه مختصات مى توان تعیین نمود و درست مى توان گفت: به ازاى هر نقطه از دستگاه مختصات، مى توان تنها یک مختصات عددى یا مقدارى همچون (x,y) به آن نسبت داد. هنر دکارت این است که به راستى اصل «تمایز» را در مفهوم مختصات دریافته، آن را در هندسه تحلیلى به نحو شایسته به کار گرفته است؛ یعنى هر مختصات دیگرى مثل Q از دو مؤلفه مقدارى (x,y) جداست و از آن ها متمایز.
همان گونه که در فلسفه قدیم، صورت هاى علمى از طریق حواس به ما مى رسد و به وسیله ادراک حسى است که عقل با جوهرهایى که موضوع علم محسوب مى شود، تماس پیدا مى کند، به همین لحاظ، ذهن براى دست یافتن به معرفت علمى، به حواس وابسته است؛ یعنى صورت هاى علمى از یک جوهر باید مراتب ادراک حسى، ادراک تخیلى و ادراک وهمى و عقلى را بگذراند تا در مرحله اى مجرد به مفهوم تبدیل شود؛ به عبارت دیگر، به صورت هاى علمى، که موضوع جوهرهایى است، بدل گردد تا به عنوان معرفت شناخته شود؛ یعنى ماهیت معرفت فلسفى از انتزاعى که بین صورت هاى مقوم انواع و اجناس گوناگون اشیاست، کیفیات اولیه و صورت هایى که به کیفیات محسوس اشیا مربوط مى شود، به دست مى آید و از راه دریافت صورت هاى مربوط به انواع طبیعى، ذهن نسبت به چیزهایى که در عالم طبیعت هست، علم پیدا مى کند. دکارت در نظریه تصورات یا مفاهیم، تمایز میان حس و عقل را از میان برمى دارد و منکر وابستگى فهم علمى به کارکرد اندام هاى حسى مى شود. از سوى دیگر، نشان مى دهد که همه تصورات از داراک حسى به دست نمى آید.
در فلسفه قدما، صورت هایى که از اعیان خارجى به حواس و از آن جا به ذهن مى رسد طورى هستند که مضمون حواس و ذهن نیز به شکل آن اعیان خارجى درمى آید؛ یعنى این فرض را پذیرفته بودند که صورت هایى که در حواس و در ذهن است، همه یکى است. اما دکارت نمونه هایى را ذکر مى کند که در ذهن وجود دارد، ولى نمى تواند به یکى از چیزهایى که ادراک هاى حسى تحریک کرده نسبت یا شباهت داشته باشد؛ مثل تصور زمان و ذات بارى. از این رو، او نتیجه مى گیرد که ریشه این تصورات را نباید در خارج و اعیان و در طبیعت جست وجو کرد، بلکه این ها تصوراتى است که او باید همچون افلاطون بگوید: ذهن مولود آن است، در رساله تئتتوس، یا بگوید: در ذهن بوده و فطرى است، همچون رساله منون و ذهن تنها در برخورد با خارج، آن ها را به یاد مى آورد. در واقع، در ذهن و در نزد نفس ذائقه آدمى، چنان استعداد و قابلیت فطرى براى این گونه تصورات و مفاهیم وجود دارد. دکارت از سوى دیگر به این مسأله اشاره مى کند که حواس ما را مى فریبد. از این رو، به ادراک حسى نمى توان به عنوان امرى مورد اعتماد چشم دوخت، بلکه معرفت فلسفى را باید از جایى آغاز کرد که از گزند هرگونه تغییر و تبدیلى به دور بوده، امرى متعالى باشد. آرى، معرفت من به اشیاى مادى تنها از آن چیزى براى من قابل وثوق است که حذف آن حذف شىء باشد. یعنى تنها امتداد شىء مادى است که مرا به شناخت واضح و متمایز از آن وامى دارد، و چون تصور امتداد در من، بالفطره نهاده شده است و من وضع شکل و مقدار و حرکت آن را به ذهن خود منتقل مى کنم، تصورى متمایز و واضح از آن دارم که از تمام تصورات دیگر جداست. تصور من از کتاب روى میز تحریرم، نسبت به تصویر لیوان آب روى میز کاملا متمایز است که به ذهن من تصورى متمایز و واضح از هر چیز دیگر مى بخشد. دکارت در هندسه تحلیلى، براساس مفهوم مختصات و نتایج برآمده از آن، دست از هرگونه تقید به شکل برداشته، به جاى این که «ذهن را از ورزش قوه فهم بدون فرسودن قوه وهم باز دارد و به جاى این که همچون جبر و مقابله، دچار تقیدات گردد»، مى کوشد پیش از همه، دستگاه مختصات را برپا کند. از نظر ریاضیات، دستگاه به طور عام مجموعه غیر تهى به انضمام تعداد متناهى از اعمال و نسبت هایى است که در آن مجموعه تعریف مى شود. دستگاه مختصات دکارتى نیز فضاى غیر تهى از مختصات بود که داراى دو مؤلفه مقدارى (x,y) بود که یکى بر اساس دیگرى تعریف مى شد و سلسله اى از اعمال جبرى و ریاضى مانند: ,x,.log,-,،.+ همان گونه که مى دانیم، تصور متمایز در ذات مفهوم مختصات مندرج است. دکارت موفق شد با داشتن مختصات نقاط و نوشتن معادلات جبرى مربوط به خطوط و احکام جبرى، به توصیف خصوصیات اشکال هندسى بپردازد، بدون این که نیاز به تحلیل هندسى قدما داشته باشد و یا ذهن را مشوش کند. در هندسه تحلیلى، بدون تحلیل هندسى قدما و بى آن که ذهن را به تشویش بیندازد، همه چیز از مقادیر مولفه هاى دو مقدارى و از آن جا از درون یابى به دست مى آید. در واقع، همه تحلیل ها از معادلات جبرى شروع مى شود و دیگر نیازى به تقید به شکل و تمرکز روى جنبه هاى مکانى و هندسى نبود. در واقع، دکارت این بار مى توانست با بساطت وصف ناپذیر عدد و خطاناپذیر بودنش، تک تک معادلات جبرى را بیرون کشیده، خصوصیات آن ها را کشف و احکام آن ها را به طور متقن صادر کند. او مى توانست این کار را با معادلات مکان هندسى و احکام متقن بین معادلات و استدلالات متوالى، که یکى از درون دیگرى از دل هم بیرون مى تراوید، بیان دارد. این مسأله از جهت دیگرى نیز مهم بود و آن این که نزد دکارت، جبر بسیط تر، معقول تر و کلى تر از هندسه و هندسه برتر از فیزیک بود. دکارت با هندسه تحلیلى فرض کرده بود که مى تواند با کمیات متصل به هم، نسبت به اشیاى مادى یقین حاصل کند، کمیاتى که قاراند؛ یعنى هستى شان در خودشان مندرج است و امورى هستند که براى ذهن ضرورت و کلیت دارند. از همین رو، در نزد عقل یقینى هستند و آدمى مى تواند با سلسله اى دراز از معادلات جبرى، به شناخت یقینى و قطعى از فهم برسد. از این رو، مفهوم مختصات و تصور عدد نزد دکارت، همچون تصور نفس، تکیه گاه ثابت و جاوید است و به هیچ روى، قیام به ذهن من ندارد، و آن را در شمار پایدارترین حقایق مى داند. (55) حتى اگر پیش تر برویم، خواهیم دید که معادلات جبرى مثل (1+x=1+x) همان قدر یقینى است که اصل «هوهویت» و یا این که حجم بزرگ تر داخل حجم کوچک تر نمى شود. اساسا دکارت با تصور امتداد، خصوصیات و کیفیات را از اشیاى مادى مى گیرد و کمیت را جایگزین آن مى کند و از آن جا که مى خواهد به معرفت یقینى اشیاى مادى برسد، کمیت متصل را به کمیت منفصل احاله مى دهد. در این فرایند، دکارت دو مرحله را پشت سر مى گذارد: یکى این که در معرفت اشیاى مادى، دست رد بر سینه تحلیل ها و تفسیرهاى ارسطویى و قرون وسطایى مى زند و شناخت اشیا را از دست توهمات قرون وسطایى و آن همه سلسله مراتب هاى کیفى رها مى سازد. از این رهگذر، او به تحلیل هاى هندسى مى رسد و فهم کیفى را به فهم کمى تبدیل مى کند. ثانیا، جهش واقعى او را باید در به کار بستن معادلات جبرى در فهم یقینى آن ها دانست. در واقع، دکارت با به کار گرفتن معادلات جبرى، کمیت متصل را به کمیت منفصل تبدیل کرد و از این طریق، کمیت متصل به سلسله اى از براهین و روابط و احکام ریاضى و جبرى تبدیل شد که احکام و تحلیل هاى هندسى از درون این معادلات جبرى بیرون مى تراود. از این منظر، هندسه تحلیلى چیزى نیست، مگر تحلیل هندسى از طریق معادلات جبرى که سلسله اى دراز از احکام و تحلیل ها را مى توان از درون این معادلات بیرون کشید؛ درست مانند قضایاى تحلیلى در فلسفه کانت که محمول جداى از موضوع نیست، بلکه در خود موضوع مندرج است. براى دکارت نیز شناخت یقینى و دقیق شىء بیرون از خود شىء یا در روابط و نسبت آن شىء با دیگر اشیا و کارکردهاى آن شىء نیست، بلکه در خود شىء است. دکارت با شک کردن، توانست متعلق شناسایى را، که وجود عینى براى خود در جهان خارج دارد، مبدل به عینیتى نزد ذهن من اندیشنده کند و سپس با اصل وضوح و تمایز هستى، آن را دریافته، با تصور متمایز از آن، به شناخت حقیقى آن نایل شود. تصور وضوح و تمایز و از آن جا اصل واضح و متمایز، درست مانند تصور مختصات یک نقطه در دستگاه دکارتى اولا، ریشه در بودن آن و ثانیا، ریشه در متفاوت و متمایز بودن آن از هر نقطه دیگر دارد. دستگاه مختصات دکارت متشکل از فضاى غیر تهى با برخى اعمال ریاضى است که براى هر نقطه آن، فقط یک زوج مرتب مى توان در نظر گرفت و بالعکس. پس براى هر نقطه از دستگاه مختصات، از حیث بودنش، مى توان یک عدد تصور کرد و این مقدار عددى فقط بر همان نقطه دلالت دارد و جدا و متمایز از هر نقطه دیگر از این دستگاه مختصات مى باشد. حال براى هر امتداد خطى در این دستگاه مختصات، مى توان معادلات جبرى نوشت. این معادلات جبرى از طریق درون یابى مؤلفه هاى عددى مربوط به هر یک از مختصات به دست مى آید. به این طریق، دکارت شناخت هر شىء مادى را ابتدا با امتداد آن مى فهمد و آن را مقوم شىء مى داند و شناخت یقینى خود را از طریق معادلاتى کسب مى کند که از مختصات هر یک از نقاط آن امتداد به دست آمده اند. پس ملاحظه مى شود که دکارت در شناخت اشیاى مادى از خود شىء مادى بیرون نرفته، بلکه با شک، عینیت جهان خارج را تبدیل به عینیت ذهن یا مفهوم کرده و بعد با اصل «وضوح و تمایز» عینیت ذهنى را به یقین عقلى مبدل نموده است. او در شناخت اشیاى مادى، از مرحله عینیت ذهنى تا رسیدن به یقین عقلى، با استعانت از معادلات جبرى، که خود از مختصات و مؤلفه هاى عددى به روش درون یابى کسب شده بود، نایل آمد. در مورد سایر موارد نیز او از مفاهیم شروع مى کند و پس از این که اصل «وضوح و متمایز» بر آن نقش بست، آن را حقیقى مى داند و به معرفت آن مى رسد.

استیلاى روش ریاضى دکارت در حصول معرفت حقیقى و وحدت علم
سعى دکارت بیش تر ریاضى وار کردن شناسایى اشیاى مادى بود. بدین طریق، او کوشید کمیات را جانشین کیفیات کند و از این رهگذر، منطق ارسطویى را برچیده، منطق و روش خود را استوار سازد. در شناسایى یقینى اشیاى مادى، نزد دکارت، دیگر خبرى از کیفیات نبود؛ همه چیز بر اساس منطقى جدید پایه ریزى مى شد که بر اساس اندازه گیرى و سنجش صورت مى پذیرفت. این کار دکارت در معرفت اشیا، به تمام جنبه هاى معرفتى او نیز سرایت کرد. این مطالب از نامه هاى او به دوستش بیکمان که بیش تر در زمستان 1619 م نوشته شده است، مشخص مى شود؛ همان نامه که شامل خبر چهار کشف مهم او در هندسه و تفکر بسیار پیرامون روش عمومى در هندسه است. او پس از ترکیب جبر و هندسه، دریافت که هندسه را به بالاترین حد کمال رسانیده است. پس بى درنگ، خود را سرمست از شور و شعف دید؛ چرا که افکارش جامه عمل پوشیده و از این رو، بنا به آنچه از اقوال و نوشتارش پیداست، دست به جسارت بزرگ تر زد و گفت: حال که ریاضیات چنین به هم متحد شده، چرا نگویم که همه علوم یکى هستند. بى تردید، آنچه در فلسفه دکارت ریاضیات عمومى نامیده مى شد، تعمیم هندسه تحلیلى دکارت بر تمام جوانب علم معرفت آدمى است. دکارت از پى ریزى روش فلسفى خود نیز به سوى روش ریاضى گام برداشت؛ زیرا علاوه بر اصل «وضوح و تمایز» که در اولین قاعده از قواعد چهارگانه دکارت منعکس گردیده و تا این جا سعى شده تا رابطه و پیوند این اصل با بنیان هندسه تحلیلى دکارتى تبیین گردد و نیز علاوه بر این که این مسأله با cogito دکارتى مناسبتى دارد، از سوى دیگر، پیوندى با جنبه درون ذاتى فلسفه دکارت نیز دارد. طبق این قاعده: «هیچ چیز را حقیقت ندانم؛ فکر این که بر من بدیهى باشد و در تصدیقات خود از شتابزدگى و سبق ذهن و تمایل بپرهیزم، و نپذیرم آن را که روشن و متمایز باشد و هیچ گونه شک و شبهه اى در آن نماند. قواعد دوم تا چهارم دکارت در حصول معرفت حقیقى نیز اقتباس شده از روش ریاضیات است؛ یعنى روش تحلیل و تجزیه، روش ترکیب و رعایت ترتیب، و در نهایت، روش استقصا؛ یعنى از روش دوم باید مشکلات را تا آن جا که مى شود، به اندازه اى که براى تسهیل حل آن لازم است، تقسیم به اجزا نمود، به طورى که معلوم براى ما بدیهى و واضح باشد. این کار در روش ریاضیات «تجزیه و تحلیل» نامیده مى شود. دکارت در مورد قاعده دوم، مى گوید: «افکار خود را به ترتیبى، جارى سازم که از ساده ترین چیزها، که علم به آن ها آسان تر است، آغاز نموده و کم کم به معرفت مرکبات نایل آیم.». این همان روش «ترکیب» در ریاضیات است؛ زیرا تفکر ریاضى برقرار کردن نسبت میان داده ها و روابط است که باید نظمى دقیق میانشان رعایت شود. از نظر ریاضى، عقل معنایى جز نسبت و روابط ندارد؛ نسبت و روابطى که خود، نظم ایجاد مى کند. در قاعده ترکیب است که کوشیده مى شود پس از رسیدن به بسائط، توجه خود را به مبتلاى مسأله جلب کنیم؛ یعنى نظر خود را جلب این مسأله کنیم که مجهول در کجا با این بسائط گره خورده و چگونه با آن ها مرتبط شده است. پس از بسیط ترین عنصر به طرف بسیط تر و سپس از بسیط به مرکب، تا برسیم به مطلوب یا کسب معلوم نهایى. دکارت خود این روش را در فلسفه استنتاج، «مرکبات» نامیده است که در ریاضیات جدید (منطق صورى) استنتاج ریاضى مى نامیم؛ زیرا استنتاج ریاضى، یعنى رسیدن از مقدمات بسیط درست به مطلوب درست به طور صحیح. بدین طریق، دکارت بذر اختراع منطق ریاضى را کاشت و بعدها لایب نیتس آن را کامل کرد.

قاعده چهارم نیز به قاعده «استقرا» یا به گفته دکارت، قاعده «استقصا» معروف است. طبق این قاعده، در هر مقام تقسیم مشکلات به اجزا به قاعده دوم را در جارى ساختن افکار، به ترتیب و نتایج آن ها بر قاعده سوم، شمارش مورد استقصا را چنان کامل نمایم که از بازدید مسائل به اندازه کافى مطمئن باشم که چیزى را فرو نگذارده باشم. این بیان ریشه در اصالت عقل و مسأله شمارش در ریاضیات و عمل ترتیب دارد. دکارت پس از این مطمئن است که قواعدى را پیاده کرده است که ذهن خواهد توانست تا بى نهایت تسلسل دراز دلایل ساده و آسان را دنبال کند و آن ها را به یکدیگر وصل نماید و ترکیب کند، و بدون این که دچار تشویش و انحراف شود، مانند ریاضى دانان، در حل هر مشکلى، به طور یقینى، مى توان به وحدت پاسخ مطمئن پى برد و بدین وسیله، علم به عالى ترین درجه اطمینان و دقت خواهد رسید؛ چون دلایل هرچند دراز است، اما بسیط و بدیهى و خطاناپذیر است.

دکارت با این افکار مى خواست همه چیز را تبیین کند و به راستى مشعل جبر و مقابله را به تاریک ترین زوایاى ذهن بشر ببرد و هر چیز را بر اصول و مبنایى متقن استوار سازد و همه چیز را اندازه بگیرد و اصول نظرى را بر اساس اصول و نظمى و ترتیبى ریاضى بنا کند. حتى در تحلیل، دوران زندگى دکارت برمى خوریم به این که دومین دوران زندگى او دوره اهمیت روش ریاضى در شناسایى دقیق مى باشد؛ دوره اى که دکارت همواره در فکر تأسیس علم جدید و فلسفه جدید بوده و در این دوره است که افکار او با اندیشه هاى استادش شکل مى گیرد و آن همان ضرورى بودن و یقینى بودن ریاضیات و معرفت ریاضى است. و این خود شالوده اى بود تا سایه آن بر تمام جنبه هاى معرفتى دکارت افکنده شد. همه این نظرات از این جا بر مى خاست که باید به دنبال کشف حقیقت و وصول به یقین به پاخاست و براى کشف حقایق و معلومات جدید، باید به روش ریاضى دانان پیش رفت و زنجیرهایى از استدلالات و تسلسل دراز دلایل را مى توان به کار برد و آن را به نام روش دکارتى پى گرفت و مى توان از شک اندوه بار مونتنى عبور کرد و شعاع نور فطرى عقل را بر تمام تاریک خانه فکرى خود تاباند و از جهل آن درگذشت و به سوى نور فهم و وصول به یقین رسید.