پیشینه و مبانی مکانیک نیوتن

نیوتن

آخرین فردی که اندیشه هایش بر نیوتن و فرمول بندی مکانیک کلاسیک تأثیر عمیق داشت، دکارت بود. با این وجود نظرات و کارهای دکارت در زمینه فیزیک حالت توصیفی داشت. اما همین مسائل توصیفی نیز به شدت با فیزیک ارسطویی در تضاد بود. به همین دلیل نخست فیزیک دکارتی آورده شده و سپس مکانیک گالیله ای تا با مقایسه آنها با کارهای نیوتن، ارزش و اهمیت کار هر یک بهتر مشخص شود.

زمینه های تاریخی فیزیک دکارت
در باب فیزیک دکارت و مفهوم حرکت از دیدگاه او کمتر سخن گفته اند. گویی فیزیک دکارت با آنهمه اهمیت و تاثیرش بر آراء اندیشمندان بزرگی، همچون ایزاک نیوتن، در مقابل دیگر افکار او همچون تصورات فطری و دوگانه انگاری ذهن- بدن کمتر مورد توجه بوده است. فیزیک و شالوده های آن نزد دکارت نقشی محوری داشتند. هر چند امروزه احتمالا او را بیشتر با مابعدالطبیعه ذهن و بدن یا برنامه و روش معرفت شناسیش می شناسند. در قرن هفدهم میلادی لااقل به یک اندازه، فیزیک مکانیکی و مکانیک جهان هندسی در حرکت که نقش بسیاری در مقبولیت او نزد اندیشمندان معاصرش داشت، شاخته شده بود.
دکارت در جریان مخالفت با فلسفه مدرسی به هیچ وجه تنها نبود. آن زمان که دکارت در مدرسه فیزیک می آموخت حملات متعددی اندیشه های مختلف فلسفه طبیعی ارسطو را هدف قرار می داد. اما مهمترین امر در فهم فیزیک دکارت مسئله احیاء اتمیسم سنتی بود. در برابر دیدگاه ارسطویی، اتمیستهای سنتی از جمله، دموکریتوس، اپیکور، لوکرسیوس سعی می کردند تا رفتار ویژه اجسام را نه بر حسب صورتهای جوهری، بلکه بر حسب اندازه، شکل و حرکت اجسام کوچکتری به نام اتم تبیین نمایند. اتمهایی که در فضای خالی به حرکت واداشته شده اند. در قرن شانزدهم در باب اندیشه اتمیستی به طور گسترده ای بحث می شد. به طوری که در اوایل قرن هفدهم می توان تعداد قابل توجهی از طرفداران آن از جمله نیکولاس هیل، سباستین باسو، فرانسیس بیکن، و گالیلو گالیله را نام برد. پس از تمام اینها، فیزیک دکارت نقطه پایانی بر این مباحث گذاشت که کاملا با جهان اتمیستها بیگانه بود. دکارت اعتقاد به وجود اتمهای جدا از هم و فضاهای خالی را که مشخصه فیزیک اتمیستی بود کنار گذاشت.

جسم و امتداد

فلسفه طبیعی دکارت با مفهوم جسم آغاز می شود. البته امتداد، ذاتی جسم یا جوهر جسمانی است. یا آنگونه که در "اصول" اصطلاح فنی آن را به کار می گیرد، امتداد صفت اصلی جوهر جسمانی است. از نگاه دکارت، همچون دیگر بزرگان، علم ما به جواهر نه به صورت مستقیم بلکه از طریق عوارض، صفات و کیفیات، و... آنهاست. به همین دلیل در "اصول" می نویسد: «گرچه هر صفتی برای اینکه شناختی از جوهر به ما بدهد به تنهایی کافی است، اما همین یک صفت در جوهر هست که طبیعت و ذات جوهر را تشکیل می دهد و همه صفات دیگر تابع آن است. مقصود از امتداد در طول و عرض و عمق است که تشکیل دهنده طبیعت جوهر جسمانی است یا اندیشه که تشکیل دهنده طبیعت جوهر اندیشنده است. زیرا همه صفات دیگری که به جسم نسبت دارد منوط به امتداد و تابعی از آن است. این ویژگی خاص، امتداد برای جسم و اندیشه برای نفس است. همه دیگر تصورات و مفاهیم به این صفت خاص باز می گردند. تا آنجا که به واسطه صور امتداد است که ما اندازه، شکل و حرکت و دیگر صفات جسم را درک می کنیم و همین طور به واسطه مفهوم اندیشه یا فکر است که قادر به درک اندیشه های خاص خود هستیم.»
تصور امتداد بسیار نزدیک به تصور جوهر جسمانی است، به طوری که دکارت اذعان می دارد که ما قادر به درک مفهوم این جوهر فارغ از صفت اصلی آن نیستیم. دکارت در "اصول" اینگونه می نویسد: «تصور جوهر جسمانی به صورتی متمایز از کمیت خویش، تصوری مبهم از یک چیز غیر جسمانی است. گرچه بعضی این موضوع را به نحو دیگری بیان می کنند، اما من در هر حال فکر می کنم که نحوه تلقی آنها غیر از آن چیزی باشد که هم اکنون گفتم. زیرا وقتی جوهر را از امتداد و کمیت انتزاع می کنند، یا مقصودشان از جوهر لفظی است که دلالت بر چیزی ندارد یا تقریبا تصور مبهمی از جوهری غیر جسمانی در ذهن خود دارند که آن را به غلط به جسم نسبت می دهند و تصور حقیقی خود را از آن جوهر جسمانی به امتداد معطوف می کنند که در عین حال از نظر آنان عرض نامیده می شود. بنابراین می توان به سهولت دریافت که الفاظ آنها با افکارشان مطابقت ندارد.»
دکارت به حرکات، حالات و اشکال که اجسام می توانند دارای آنها باشند، قائل می گردد. بدین ترتیب، رنگها، مزه ها، گرما و سرما در واقع در اجسام وجود ندارند بلکه آنها تنها در ذهنی که آنها را ادراک می کند موجودند. البته مهم است که بدانیم آن هنگام که دکارت ذات یا جوهر جسم را امتداد انگاشت، قائل به جوهر به آن دقتی که مدرسیان معاصرش قائل بودند، نبود.
خلاصه اینکه تمایز میان یک جوهر و عوارض آن در مابعدالطبیعه مدرسی یک اصل است. (مثلا، انسان ذاتا یک حیوان ناطق است که با از دست دادن هرکدام از صفات حیوان یا ناطق دیگر انسان نیست)؛ اما عوارض غیر ذاتی، نسبت کاملا متفاوتی با جوهر دارند، به طوری که با از بین رفتن آنها تغییری در طبیعت جوهر رخ نمی دهد. حال، بعضی از آن عوارض مجموعه ای از آن چیزهایی هستند که تنها در انسان یافت می شود. نزد دکارت تمام عوارض یک جوهر جسمانی باید به وسیله ذاتشان که همان امتداد است فهمیده شوند. هیچ چیز در جسم وجود ندارد که توسط ویژگی ذاتی امتداد قابل درک نباشد. بدین ترتیب اجسام دکارتی، اجسامی هندسی هستند که در خارج از ذهنی که آنها را ادراک می کند وجود دارند.

حرکت
حرکت در فیزیک دکارت امری کاملا تعیین کننده است. همه آنچه در جسم وجود دارد امتداد است، و تنها طریق برای اینکه جسمی از جسم دگر قابل تفکیک جلوه کند، حرکت است. بدین ترتیب، آنچه باعث تعین اندازه و شکل اجسام منفرد می گردد حرکت است و بدینسان حرکت، محوری ترین اصل تبیینی در فیزیک دکارت است. باید توجه داشت که نظریه هندسی جسم به عنوان امتداد، ذاتا جهانی ایستا را بر ما عرضه می دارد. اما واضح است که حرکت یک واقعیت است، و ماهیت آن را باید بررسی کرد. با این همه، ما باید فقط حرکت مکانی را بررسی کنیم. زیرا دکارت تصریح می کند که هیچ نوع دیگری از حرکت برای او قابل تصور نیست.
در عرف عام، حرکت "عملی است که با آن جسمی از مکانی به مکانی دیگر عبور می کند" و در مورد یک جسم مفروض می توانیم بگوییم که این جسم، بر حسب نقاط مرجعی که اختیار می کنیم، در عین حال هم متحرک است و هم غیر متحرک. کسی که کشتی متحرکی سوار است نسبت به ساحلی که آن را ترک گفته است متحرک است، ولی در عین حال نسبت به اجزاء کشتی در حالت سکون است. حرکت به معنای اخص عبارت است از «انتقال یک جزء ماده یا یک جسم از مجاورت اجسامی که در تماس مستقیم با آنند و ما آنها را در حال سکون تلقی می کنیم، به مجاورت اجسام دیگر.» در این تعریف تعبیرات "جزء ماده" و "جسم" را باید به معنای چیزی گرفت که در معرض حرکت انتقالی واقع می شود، ولو اینکه مرکب از اجزاء کثیری باشد که دارای حرکات خاص خویشند و کلمه "حرکت انتقالی" را باید مبین این معنی دانست که حرکت در جسم مادی است و نه در فاعلی که آن را حرکت می دهد. حرکت و سکون صرفا حالات مختلف یک جسمند.
به علاوه تعریف حرکت به عنوان حرکت انتقالی جسمی از مجاورت اجسام دیگر متضمن این معنی است که شیء متحرک فقط یک حرکت می تواند داشته باشد؛ در حالی که اگر از کلمه "مکان" استفاده می شد، می توانستیم به یک جسم واحد حرکات متعددی نسبت دهیم، زیرا مکان را می توان نسبت به نقاط مرجع متفاوتی لحاظ کرد. بالاخره در تعریف، کلمات "و ما آنها را در حالت سکون تلقی می کنیم" معنای کلمات "اجسامی که در تماس مستقیم با آنند" را محدود می کند.
دکارت جهت زدودن ابهام از چهره حرکت مدرسی دست به تعریف دقیق خود از حرکت می زند. او با توجه به وضوح مفهوم عرفی حرکت، آن را هندسی لحاظ می کند تا از گرفتار شدن در کلاف تعاریف گمراه کننده مدرسی بپرهیزد. بعدها دکارت در "اصول" با کوشش در نظام مند نمودن اندیشه اش سعی می کند به مفهوم حرکت، با توجه به تعریفی که نزد عوام به کار می رود روشنی ببخشد: «اما حرکت (یعنی حرکت مکانی، زیرا من حرکت دیگری نمی توانم تصور کنم و گمان نمی کنم بتوان حرکت دیگری در طبیعت تصور کرد) به معنی معمولی کلمه چیزی نیست جز عملی که جسم با آن از مکان به مکان دیگر می رود.» و در "اصول" تعریف دیگری اصل 25 می نویسد: «اما اگر عادت عمومی را رها کنیم و به حقیقت ماده توجه کنیم اجازه دهید ببینیم بر اساس حقیقت شیء از حرکت چه می توان فهمید. برای اینکه طبیعت مشخص حرکت را تعیین کنیم، می توان گفت حرکت عبارت است از: انتقال جزئی از ماده یا از یک جسم از کنار اجسامی که بدون فاصله با آن اتصال دارند و ما آنها را در سکون تلقی می کنیم به کنار اجسام دیگر. مقصود من از "یک جسم" یا "جزئی از ماده" تمام آن چیزی است که یکجا و بر روی هم تغییر مکان می دهد؛ گر چه ممکن است این جسم خود مرکب از اجزاء بسیاری باشد که فی نفسه حرکات دیگری داشته باشند. من این عمل را انتقال می نامم نه نیرو یا فعلی که انتقال می دهد، تا نشان دهم که حرکت همیشه در شیء متحرک است نه در محرک. زیرا به نظر من این دو دقیقا از هم تفکیک نشده اند. علاوه بر این، من چنین درک می کنم که حرکت حالتی از شیء متحرک است و نه یک جوهر؛ درست همانطور که شکل حالتی از شیء متشکل و از اصل سکون حالتی از شیء ساکن است.»

مدت و زمان

تصور زمان با تصور حرکت ارتباط دارد. ولی ما باید تمایزی میان زمان و مدت قائل شویم. مدت حالتی از شیء به لحاظ دوام وجود آن اعتبار می شود. ولی زمان که به عنوان مقدار حرکت وصف می شود از مدت به معنای عام متمایز است. ولی برای اینکه مدت همه اشیاء را تحت ضابطه و ملاک واحدی ادراک کنیم، معمولا مدت آنها را با مدت بزرگترین و منظم ترین حرکات، یعنی حرکاتی که علت پیدایش سالها و روزهاست، مقایسه می کنیم، و از اینها به زمان تعبیر می کنیم. بنابراین زمان چیزی را به مفهوم مدت، به معنای عام، اضافه نمیکند، بلکه به نحوه ای از فکر یا اعتبار ذهن است. بنابراین دکارت می تواند بگوید که زمان فقط نحوه ای از فکر یا اعتبار ذهن است و یا، چنانکه در "اصول" می آید، «فقط نحوه ای از اعتبار این مدت است.» اشیاء مدت یا دوام دارند، ولی می توانیم به وسیله مقایسه ای این مدت ها را در ذهن اعتبار کنیم و در آن صورت ما تصور زمان را داریم، که مقدار مشترک مدتهای مختلف است.
پس در عالم مادی جوهر جسمانی را داریم، که آن را امتداد حرکت می دانیم، اما چنانکه قبلا ملاحظه شد، اگر نظریه هندسی جوهر جسمانی را فی نفسه اعتبار کنیم، به تصور یک عالم ایستا می رسیم. زیرا تصور امتداد فی نفسه مستلزم تصور حرکت نیست. بنابراین، حرکت بالضروره به عنوان امری زائد بر جوهر جسم می نماید. و در واقع حرکت در نظر دکارت حالتی از جسم است. بنابراین، باید درباره منشأ حرکت تحقیق کرد و در این مرحله، دکارت تصور خداوند و فاعلیت الهی را به میان می کشد. زیرا خداوند اولین علت حرکت در عالم است. به علاوه، او مقدار متساوی و ثابتی از حرکت را در عالم حفظ می کند، به نحوی که هر چند نقل و انتقالی در حرکت واقع می شود، مقدار کلی آن ثابت باقی می ماند.
«به نظر من واضح است که کسی غیر از خداوند نیست که با قدرت کامله خویش ماده را با حرکت و سکون اجزای آن خلق کرده باشد، و با مشیت بالغه خویش هم اکنون در عالم همان قدر حرکت و سکونی را که به هنگام خلق آن ایجاد کرده بود، حفظ کند. زیرا هر چند حرکت فقط حالتی از احوال ماده متحرک است، با وجود این ماده مقدار خاصی از حرکت را که هرگز قابل زیادت و نقصان نیست حفظ می کند، ولو اینکه در برخی از اجزاء آن گاهی حرکت بیشتر و گاهی حرکت کمتری وجود دارد.» می توان گفت که خداوند عالم را با مقدار معینی از نیرو آفریده است، و کل مقدار نیرو در عالم، با آنکه مستمرا از جسمی به جسم دیگر منتقل می شود، ثابت می ماند. در نهایت نباید از نظر دور داشت که دکارت در صدد است که بقای مقدار حرکت را از مقدمات مابعدالطبیعی، یعنی، از ملاحظه کمالات الهی، استنتاج کند.

مکانیک گالیله ای
پس از کوپرنیک و کپلر که در نجوم تحولات را آغاز کردند، گالیله مسئولیت انتقال تاریخی از نجوم به فیزیک را به عهده گرفت. گالیله از جاذبه مطرح شده در قانون سوم کپلر جاذبه و شتاب را استنتاج کرد که از یک سو به حرکت غیر دایروی و سرعت نایکنواخت اجرام سماوی بازمی گشت و از سوی دیگر به چند و چون سقوط اجسام در زمین ارتباط داشت. یک طرف نجوم و طرف دیگر قوانین فیزیک. تعریف «شتاب یعنی تغییر سرعت در مقدار و یا جهت» شیرازه نظریه گالیله بود که به نظر متأخرین در این باب متفاوت بود. نظریه قدما می گفت که حرکت طبیعی اجسام سماوی دایره است و حرکت اجسام زمینی خط مستقیم و اگر جسم زمینی را به حال خود بگذاریم کم کم خواهد ایستاد.
گالیله اما می گفت که هر جسمی فارغ از سماوی یا زمینی اگر نیروی خارجی بر آن اعمال نشود در حرکت مستقیم خود با سرعت ثابت ادامه خواهد داد و نیروی اعمالی می تواند در راستا و یا در سرعت آن جسم تغییر حاصل کند که در هر دو صورت شتاب نامیده می شود.
همچنین او قانون شتاب را کشف کرد و آن مثال معروف سقوط پر و گلوله در خلاء در اثبات همین موضوع است. او در این مورد دست به یک تصور علمی زد و فرض کرد که اگر بتوان ستونی بدون هوا ایجاد کرد این دو جسم در یک زمان و با یک سرعت به زمین خواهند رسید. این امر محقق نشد مگر زمانی که در تاریخ 1654 ماشین تخلیه هوا اختراع شد و صحت نظر گالیله تائید شد. در همان زمان این امکان نیز به وجود آمد تا شتاب جاذبه زمین اندازه گیری شود. او قوانین حرکت پرتابی را که اکنون به عنوان یک مسئله کلاسیک در دبیرستان ها تدریس می شود را نیز کشف کرد.
در نظریات گالیله نکات بسیار مهمی دیده می شود که قبل از وی کسی به آنها اشاره نکرده بود.
1 - برای نخستین بار بررسی حرکت و علت آن از حالت توصیفی خارج می شود.
2- حرکت را به طور جهان شمول مورد توجه قرار می دهد، یعنی هیچ اختلافی بین حرکت روی زمین یا فضا قائل نمی شود و سعی می کند رابطه بین نیروی اعمال شده بر جسم و حرکت یا سکون آن را توضیح دهد.
3 - تفاوت بین سرعت و شتاب مورد توجه قرار می گیرد.
4 - عوامل مؤثر در ایجاد شتاب (تند شونده و کند شونده) بررسی می شود.
5 - گالیله اولین شخصی بود که با پی بردن به عامل حرکت (نیرو) مسیر حرکت گلوله توپ را در هوا محاسبه و شکل سهمی آن را بیان نمود.

نگرش نیوتن به حرکت

قبل از آنکه به بررسی کارهای نیوتن بپردازیم و اهمیت آن در شکل گیری علوم جدید پرداخته شود، لازم است این قوانین را بیان کرده تا مقایسه ای اجمالی از کارهای نیوتن و دکارت و گالیله مد نظر قرار گیرد.
1- قانون اول نیوتن: هر جسم که در حال سکون یا حرکت یکنواخت در راستای خط مستقیم باشد، به همان حالت می ماند مگر آنکه در اثر نیروهای بیرونی ناچار به تغییر آن حالت شود.
2- قانون دوم نیوتن: آهنگ تغییر اندازه ی حرکت یک جسم، متناسب با نیروی برآیند وارد بر آن جسم است و در جهت نیرو قرار دارد. فرمولی که از این قانون برمی آید:
F=ma که در آن F نیروی خالص (برایند نیروها) وارد بر جسم، m جرم جسم و a شتاب است. معادله بالا به معادله بنیادین مکانیک کلاسیک معروف است که مطابق آن، شتاب یک جسم برابر است با نیروهای خالص وارده تقسیم بر جرم جسم. سومین قانون می گوید که هرگاه جسمی به جسم دیگری نیرو وارد کند، جسم دوم نیز نیرویی به همان بزرگی ولی در سوی مخالف بر جسم اول وارد می کند.
3- قانون سوم: برای هر کنشی همواره یک واکنش برابر ناهمسو وجود دارد مجموعه ی قوانین سه گانه ی حرکت و قانون گرانش عمومی، اساس و شالوده ی فیزیک کلاسیک هستند و با وجود پیدایش فرضیه های تازه تر از اهمیت آن کاسته نشده است.
انیشتین در مقاله ای که در سال 1931 به مناسبت یکصدمین سال تولد ماکسول نوشت، در مورد نیوتن چنین می گوید: «از آن زمان که نیوتن فیزیک نظری را پی ریزی کرد، بزرگترین تغییری که در اصول اولیه ی فیزیک روی داده نظراتی است که به وسیله فاراده و ماکسول در باب پدیده الکترومغناطیس عرضه شده است.» بنابر اصول نیوتنی حقیقت فیزیکی با مفهومات فضا زمان نقطه مادی و نیرو مشخص می گردد. حوادث فیزیکی از نظر نیوتن به صورت حرکاتی از نقاط مادی در فضا تلقی می شوند و این حرکات تابع قوانین ثابتی هستند.
نقطه مادی تنها شکلی است که با آن می توان واقعیت را هنگام بحث در تغییراتی که در آن صورت می گیرد نمایش داد و این تنها وسیله ی نمایش امر واقع است تا آن حد که این امر واقع قابل تغییر باشد. واضح است که مفهوم نقطه ی مادی از جسم محسوس برخاسته است، و پس از انتزاع کلیه خواص انبساط، شکل، جهت در فضا، و خصوصیت های درونی این اجسام که فقط و فقط خاصیت و جبر حرکت انتقالی و مفهوم نیرو برای آنها مانده است به دست می آید.
اجسام مادی را که از جنبه ذهنی موجد پیدایش تصور نقطه مادی برای ما شده اند، اکنون، می توان به عنوان مجموعه ای از نقاط مادی تلقی کرد. ضمنا باید خاطر نشان ساخت که اساس این طرح نظری جنبه ی اتمی و مکانیکی دارد. هر حادثه ای را می بایست صرفا از جنبه مکانیکی یعنی به عنوان حرکات نقاط مادی، بر طبق قانون حرکت نیوتن تعریف و توصیف نمود. نارساترین و غیر موجه ترین سیمای این دستگاه، صرف نظر از اشکالاتی که با مفهوم فضای مطلق ملازمه دارد، و اخیرا، یک بار دیگر، پیدا شده در تعریفی است که برای نور قائل شده و به پیروی ار اصول کلی، آن را هم متشکل از نقاط مادی دانسته است. حتی در همان عصر نیوتن هم در باب این سوال که (پس از جذب نور این نقاط مادی سازنده ی نور چه می شوند) مباحثات زیادی به عمل آمد. از این گذشته در کار آوردن نقاط مادی دارای خصوصیات کاملا متفاوت، که آنها را به صورت فرض مسلمی برای نشان دادن جرم وزن دار و نور قبول کرده اند، اصولا منطقی به نظر نمی رسد.
بعدها ذرات الکتریکی نیز به اینها علاوه شد و نوع سومی با خصوصیات دیگر در کار آمد. علاوه بر آن نقطه ی ضعف دیگری هم در پیش بود، و آن اینکه نیروهای عملی متقابلی که معرف و مشخص حوادث هستند، لزوما به صورتی کاملا دلبخواه و اختیاری در نظر گرفته می شد. با آنکه چنین تصوری از واقعیت در بسیاری موارد، برای توجیه امور قانع کننده به نظر می رسید ولی آیا چه شد که دانشمندان ناگزیر از آن صرف نظر کرده اند؟
نیوتن، برای آنکه به دستگاه خود یک صورت بندی ریاضی بدهد، ناگزیر مفهوم کسور دیفرانسیلی را در کار آورد و قوانین حرکت را به صورت کلی معادلات دیفرانسیلی عرضه داشت؛ و شاید این بزرگترین خدمت علمی باشد که فکر و نبوغ یک فرد در جهان علم انجام داده است. معادلات با مشتقات جزئی برای این منظور مورد لزوم نبود، و نیوتن هم هیچگونه استفاده ی منطقی از آنها نمی برد؛ ولی این معادلات برای صورت بندی اصول مکانیک اجسام تغییر شکل پذیر ضروری می نمود این امر بر اثر توجه به این واقعیت است که در چنین مسائلی این مطالب که (چگونه قابل تصور است که اجسام از نقاط مادی ساخته شده باشند؟) چندان اهمیتی نداشت که سرلوحه پژوهشهای وی قرار بگیرد.